行程中的匀变速问题
华图教育 毛雪松
行程问题可以说是整个数量关系中的重点和难点，同时也是同学们在备考过程中的痛点。大家会花费大量的时间和精力在常规行程问题上，比如相遇和追及，火车过桥以及等距离平均速度公式等等，这些题型都有一个共同的特点，既都是匀速运动。但是近两年，各地陆陆续续出现了一些匀变速问题，下面通过例题来学习这种题型的求解方法。
【例题讲解】 一辆汽车在高速公路上以60公里/小时的速度匀速行驶，此时司机开始以固定的加速度进行加速，加速后50秒内，汽车行驶了1公里。则汽车从开始加速，到加速至高速公路的速度上限120公里/小时需要多长时间？
A. 100秒 B. 125秒
C. 150秒 D. 175秒
【答案】B。华图解析：本题考查行程问题。设50秒增加的速度为v公里/小时，50秒＝
小时，根据匀加速公式S= 
，可列方程：（60＋60＋v）÷2× ＝1，解得v＝24，50秒可以加速24公里/小时，那么想提高到120公里/小时，需加速60公里/小时，需要60÷
＝125（秒）。
因此，选择B选项。
【例题讲解】 甲、乙两辆小车从相距100米的轨道两端同时出发相向而行，甲车以2米/秒的速度匀速行驶，乙车从静止状态开始以1米/秒²的加速度均匀加速行驶，到达终点后停下。问以下哪个图能准确描述甲乙各自到达终点前，两车之间的距离与时间的关系（横轴为时间，纵轴为直线距离）？
A. 如图所示 B. 如图所示
C. 如图所示 D. 如图所示
【答案】D。华图解析：本题考查行程问题，属于基本行程类。
由题意甲车以2米/秒的速度匀速行驶，乙车从静止开始以1米/秒²的加速度开始匀加速行驶，则两车在相遇之前，两车的距离为
，是一个二次函数，图像是开口向下抛物线的一半，排除A、C选项。
第三步，两车在相遇之后且都未到达终点前，两车的距离为
（根据v=at可知，出发2秒时，甲、乙两车车速相同，两车相遇时，乙车速度及行驶距离均远大于甲车），故乙车将先到终点，此后两车间距离的变化，为甲车匀速运动向终点行驶，是一条直线。
因此，选择D选项。
【例题讲解】从某车站以加速度为
m/s²始发的甲列车出发后9分钟，恰好有一列与甲列车同方向，并以50米/秒作匀速运行的乙车通过该车站，则乙车运行多少分钟与甲车距离为最近？
A. 9 B. 3
C. 5 D. 6
【答案】D。华图解析：本题考查行程问题，属于相遇追及类。根据公式v＝at，甲车出发9分钟后，速度为
（米/秒），小于乙车速度。此后两车距离不断缩小，当甲车与乙车速度相同时，两车距离最接近，故还需要＝
（秒）＝6（分钟），即乙车运行6分钟与甲车距离最近。
因此，选择D选项。
这种匀变速运动是这两年才出现的一种新题型，一般来说，某种题型刚出现在市面上的那几年，都不会很难。所以大家只要认读看完这篇文章，相信一定会有所收获。预祝各位考生在2022年的安徽省公务员考试中脱颖而出。
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（编辑：娜）
