安徽省考：浅谈排列组合中的不定额分配问题

2025-05-28 16:42 来源：安徽华图教育

浅谈排列组合中的不定额分配问题

　　排列组合问题中有一类问题叫不定额分配问题，指的是不同元素分配给不同对象，但每个对象分配的元素并不确定。这类考法近几年的国省考中多次出现，难度较大，让很多考生束手无策。本文就针对这一考法进行详细讲解，让广大考生能做到举一反三，彻底掌握这一类题型。

　　【例1】某单位组织干部职工分5批进行业务培训，培训地点有甲、乙、丙三个地方，每个地方至少安排一批。受接待能力影响，第一、二批不去甲地，问有多少种安排方式？

　　A.52 B.62

　　C.72 D.82

　　分析思路：5批去三个地方，每个地方至少一批，属于不定额分配。考虑到后面还有附加条件，可以直接分类处理。第一类：甲3、乙1、丙1，方法数为；第二类：甲1、乙3、丙1，方法数为；第三类：甲1、乙1、丙3，方法数为；

　　第四类：甲2、乙2、丙1，方法数为；第五类：甲2、乙1、丙2，方法数为；第六类：甲1、乙2、丙2，方法数为。因此不同的安排方式共有：2＋12＋12＋9＋9＋18＝62种。因此，选择C选项。

　　【例2】安排A、B、C、D共4个研发团队参与甲、乙、丙3个课题的研究，要求每个课题至少有1个团队参与，每个团队必须且只能参与1个课题，如甲课题参与的团队数超过1个，则A、B都不参与甲课题，问共有多少种不同的安排方式？

　　A.24 B.26

　　C.36 D.42

　　分析思路：跟上题类似，不定额分配，直接分类，在每一类中考虑后面的附加条件。第一类：甲2、乙1、丙1，方法数为；第二类：甲1、乙2、丙1，方法数为；第三类：甲1、乙1、丙2，方法数为；因此不同的安排方式共有：2＋12＋12=26种。因此，选择B选项。

　　【例3】中国空间站主体由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱构成。某次实验需要5名宇航员同时在三个舱中开展，每个人只能去一个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中甲宇航员只能去问天实验舱和梦天实验舱中的一个，则不同的安排方法有多少种？

　　A.72 B.88

　　C.100 D.144

　　分析思路：不定额分配，考虑分类。第一类：天和3、问天1、梦天1，方法数为；第二类：天和1、问天3、梦天1，方法数为；第三类：天和1、问天1、梦天3，方法数为；第四类：天和2、问天2、梦天1，方法数为；第五类：天和2、问天1、梦天2，方法数为；第六类：天和1、问天2、们天2，方法数为。因此不同的安排方式共有：8＋16＋16＋18＋18＋24＝100种。因此，选择C选项。