某单位招聘了包括小刘和小夏在内的9名新员工，现拟将他们分到不

2024-03-14 05:10 来源：华图公务员题库

　　安徽人事考试网同步华图公务员题库发布公务员行测：某单位招聘了包括小刘和小夏在内的9名新员工，现拟将他们分到不。更多关于2024年安徽公务员考试,安徽省考模考,安徽公务员模考大赛的相关资讯，请关注华图考试资讯号(htgwyks)。

　　题型：单选题（分值：1）

　　某单位招聘了包括小刘和小夏在内的9名新员工，现拟将他们分到不同的3个部门去锻炼，已知甲部门分到4名新员工，乙部门分到3名新员工，剩余的新员工分到丙部门。那么小刘和小夏分到不同部门的概率有多大？

　　A. $\frac{4}{9}$

　　B. $\frac{5}{18}$

　　C. $\frac{13}{18}$

　　D. $\frac{5}{9}$

　　答案：C

　　解析：

　　解法一：

　　第一步，本题考查概率问题中的分类分步概率。

　　第二步，总情况数为9名新员工，选4名新员工到甲部门情况数为 $C_9^4$ ，再从剩余5名新员工中选3名到乙部门情况数为 $C_5^3$ ，最后剩余的2名新员工分到丙部门情况数为 $C_2^2$ ，因此总情况数为 $C_9^4\times C_5^3\times C_2^2$ ＝1260种。

　　第三步，满足小刘和小夏分到不同部门的情况分三类：

　　①小刘、小夏分到甲乙两个部门。第一步，小刘小夏全排列到甲乙两个部门，情况数为 $A_2^2$ ；第二步，从剩余7名新员工中选3名分到甲部门，情况数为 $C_7^3$ ；第三步，从剩余4名新员工中选2名分到乙部门，情况数为 $C_4^2$ ；最后2名新员工分到丙部门情况数为 $C_2^2$ 。因此小刘小夏分到甲乙两个部门情况数为 $A_2^2\times C_7^3\times C_4^2\times C_2^2$ ＝420种。

　　②小刘、小夏分到乙丙两个部门。第一步，小刘小夏全排列到乙丙两个部门，情况数为 $A_2^2$ ；第二步，从剩余7名新员工中选4名分到甲部门，情况数为 $C_7^4$ ；第三步，从剩余3名新员工中选2名分到乙部门，情况数为 $C_3^2$ ；最后1名新员工分到丙部门情况数为1。因此小刘小夏分到乙丙两个部门情况数为 $A_2^2\times C_7^4\times C_3^2\times 1$ ＝210种。

　　③小刘、小夏分到甲丙两个部门。第一步，小刘小夏全排列到甲丙两个部门，情况数为 $A_2^2$ ；第二步，从剩余7名新员工中选3名分到甲部门，情况数为 $C_7^3$ ；第三步，从剩余4名新员工中选3名分到乙部门，情况数为 $C_4^3$ ；最后1名新员工分到丙部门情况数为1。因此小刘小夏分到甲丙两个部门情况数为 $A_2^2\times C_7^3\times C_4^3\times 1$ ＝280种。

　　综上，满足小刘和小夏分到不同部门的情况数为420＋210＋280＝910种。小刘和小夏分到不同部门的概率为 $\frac{910}{1260}=\frac{13}{18}$ 。

　　因此，选择C选项。

　　解法二：第一步，本题考查概率问题中的分类分步概率。

　　第二步，考虑逆向思维解题。

　　总情况数为9名新员工，选4名新员工到甲部门情况数为 $C_9^4$ ，再从剩余5名新员工中选3名新员工到乙部门情况数为 $C_5^3$ ，最后剩余的2名新员工分到丙部门情况数为 $C_2^2$ ，因此总情况数为 $C_9^4\times C_5^3\times C_2^2$ ＝1260种。

　　第三步，满足小刘和小夏分到相同部门的情况分三类：

　　①小刘、小夏都分到甲部门。第一步，从剩余7名新员工中选2名分到甲部门，情况数为 $C_7^2$ ；第二步，从剩余5名新员工中选3名分到乙部门情况数为 $C_5^3$ ；第三步，剩余2名新员工分到丙部门情况数为 $C_2^2$ 。因此小刘、小夏都分到甲部门情况数为 $C_7^2\times C_5^3\times C_2^2$ ＝210种。

　　②小刘、小夏都分到乙部门。第一步，从剩余7名新员工中选1名分到乙部门，情况数为 $C_7^1$ ；第二步，从剩余6名新员工中选4名分到甲部门情况数为 $C_6^4$ ；第三步，剩余2名新员工分到丙部门情况数为 $C_2^2$ 。因此小刘、小夏都分到乙部门情况数为 $C_7^1\times C_6^4\times C_2^2$ ＝105种。