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工程问题多者合作之特值法讲解
工程问题作为考试中常考的题型，我们只需掌握一定的解题技巧，就能够将这类题轻松解决。今天华图教育就与大家分享一下工程问题中多者合作的常用方法——特值法。
一、工程问题基本数量关系
工程总量=工作效率×工作时间。
二、设特值的三种应用环境
(一)题干已知多个主体的完工时间，设工程总量为单位“1”或者时间的公倍数，进而表示出各个主体的工作效率。
例1
A、B、C、D四个工程队修建一条马路，A、B合作可用8天完成，A、C或B、D合作可用7天完成，问C、D合作能比A、B合作提前几天完成?
A.16/9 B.15/8 C.7/4 D.2
【解析】A。由题干可知本题所求C、D合作能比A、B合作提前几天完成，而题干已知A、B合作需要8天完成，所以关键在于求出C、D合作所需的天数。题干已知多个完工时间，既可设工程总量为单位“1”或时间们的公倍数，由于公倍数更方便接下来的运算，故设工作总量为56。则可得A、B的效率之和为7，A、C和B、D的效率之和均为8，而我们需要去求C、D合作的天数，就需找到C、D的效率之和。观察已得到的几个效率可以发现C、D的效率之和=AC+BD-AB,既8+8-7=9，故可得C、D合作的天数为56÷9=56/9，所以比A、B合作提前8-56/9=16/9，选A。
(二)题干已知多个主体的工作效率之比，设最简比为特值，进而表示出工作总量。
例2
某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3:4:5。甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。若三个工程队合作，完成这两项工程需要多少天?
A.6 B.7 C.8 D.10
【解析】D。根据题干信息可知本题给出了各个主体的工作效率的比例关系，我们直接设最简比为特值，即设甲、乙、丙的效率分别为3、4、5。甲队完成A工程需要25天，可得A工程的工作总量=3×25=75。丙队单独完成B工程需要9天，可得B工程的工作总量=5×9=45。现要求三队合作，共同完成两项工程的时间，故找到三队合作的效率即为三队效率之和3+4+5=12，两项工程总量为75+45=120。因此需要时间=总量÷效率=120÷12=10天，选D。
(三)已知每人/物工作效率相同，设每人/物工作效率为单位1，以人/物的数量代替效率，进而表示出工作总量。
例3
建筑公司安排100名工人修路，工作两天后调走30名工人，又工作了5天后再抽调走20名工人，总共用时12天完成。如果希望整条路10天修完，且中途不得增减人手，则需要安排多少名工人?
A.80 B.90 C.100 D.120
【解析】A。根据题干信息可知建筑公司安排修路的人数虽然一直在发生着变化，但是每名工人的工作效率是相同的，故直接设每人的工作效率为“1”。100名工人工作两天，这2天的工作量为：100×2=200。抽调走30名工人，剩下的70名工人工作了5天，这5天的工作量为：70×5=350。又抽调走了20名工人，剩下了50名工人，总共用时为12天，前面已经用时7天，故剩下的50名工人工作了5天，这5天的工作量为：50×5=250。因此工程总量为200+350+250=800。如果希望10天修完，每天需要完成800÷10=80，又因每人工作效率为“1”，因此需要80名工人，选A。
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（编辑：常远）
