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  • 2021年安徽省考行测技巧:均值不等式

    2020-12-15 11:17 安徽公务员考试网 来源:山东华图教育 安徽公务员考试QQ群

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    2021年安徽省考行测技巧:均值不等式

      一、什么是均值不等式

      定理1:若a、b是实数,则

      ,等号当且仅当a=b时取得。

      推论1:若a、b是正实数,

      ,等号当且仅当a=b时取得。

      定理2:若a、b、c是正实数,则

      ,等号当且仅当a=b=c时取得。

      推论2:若a、b、c是正实数,则

      ,等号当且仅当a=b=c时取得。

      二、均值不等式的应用

      (1) 和一定,求积的最大值。

      例1:3个自然数之和为14,它们的乘积的最大值是多少?

      A.42 B.84 C.100 D.120

      【答案】C。解析:三个数的和一定,要想使积最大,则需要使这几个数尽量接近,取5、5、4,所以积最大为100。C选项正确。

      (2) 积一定,求和的最小值。

      例2:若两个自然数的积为100,则这两个自然数和的最小值为多少?

      A.10 B.20 C.30 D.40

      【答案】B。根据

      ,可得这两个自然数的和

      。所以,这两个自然数和的最小值为20。B选项正确。

      例3:用18米长的警戒线围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整数米。围成的长方形面积最大是多少?

      A.18平方米 B.20平方米 C.25平方米 D.40平方米

      【答案】B。长方形的周长为18米,长方形面积为长×宽,则长+宽为定值9,两个数和为定值,要想使两个数积最大,则需使两个数尽量接近,又因长和宽都是整数米,则长和宽分别为4和5,面积最大为4×5=20。B选项正确。

      通过上面几道题的练习,相信大家已经熟悉并掌握了均值不等式,同时大家也会发现数量关系在考试过程中其实并不难,更多的都是贴近我们日常生活的问题,所以大家要认真学习数量关系的奥秘。

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    (编辑:郑林慧)

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