2020军队文职专业科目数学1考点:向量(专业科目)
2020-05-29 17:51 军队文职网 来源：安徽华图
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线性代数——向量(专业科目数学1)
主要测查应试者对向量组的线性相关性和秩、线性方程组解的结构、向量空间、欧几里得(Euclid)空间的掌握程度。要求应试者理解 n 维向量、向量的线性组合、线性表示、向量组的线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩、向量组等价、n 维向量空间、子空间、基、维数、坐标、基变换和坐标变换公式、过渡矩阵、内积、规范正交基、正交矩阵等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的性质及判别法，向量组的极大线性无关组及秩的计算，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系、线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法、正交变换的性质等基本理论和基本方法。
本章内容主要包括向量组及其线性相关性、向量组的秩、向量空间、n 维欧几里得空间。
第一节 向量组及其线性相关性
一、n 维向量
n 维向量;分量;零向量;n 维单位向量。
二、向量由向量组的线性表示
矩阵的列向量组、行向量组;线性组合;向量的线性表示;向量线性表示的充要条件。
三、向量组的线性相关性
线性相关、线性无关;线性无关的充要条件、充分条件、必要条件;线性相关与线性表示的内在联系;初等行(列)变换与矩阵列(行)向量组的线性相关性。
第二节 向量组的秩
一、等价向量组
两个向量组的等价;一个向量组被另一个向量组线性表示的充要条件、充分条件、必要条件;向量组等价的充要条件。
二、向量组的极大线性无关组与秩
向量组的极大线性无关组;极大线性无关组的等价定义;向量组的秩;矩阵的列秩、行秩与秩的关系。
第三节 向量空间
一、向量空间的概念
向量空间;运算的封闭性;零空间;生成的向量空间;子空间。
二、向量空间的基与维数
基;维数;n 维向量空间;自然基;坐标。
三、基变换和坐标变换
过渡矩阵;基变换公式;坐标变换公式。
第四节 n 维欧几里得空间
一、向量的内积
实向量的内积;n 维欧几里得空间;内积的性质;长度(范数);长度的性质;向量的夹角;正交。
二、正交向量组
正交向量组;标准正交向量组;正交向量组的性质;正交基;规范正交基;施密特正交化方法。
三、正交矩阵与正交变换
正交矩阵;正交矩阵的充要条件;正交变换;正交变换的性质。
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（编辑：时福林）
