2020军队文职专业科目数学1考点:一元函数微分学(专业科目)

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　　高等数学——元函数微分学(专业科目数学1)

　　主要测查应试者对一元函数的微分学理论的掌握程度。.

　　要求应试者理解一元函数的导数、微分、高阶导数、隐函数、一阶微分的形式不变性、平面曲线的切线和法线、函数极值、最值、曲线的凹凸性、拐点、曲率等概念;掌握函数的可导性与连续性之间的关系、导数与微分的几何意义、基本初等函数的求导公式、导数和微分的四则运算、反函数与复合函数的求导法则、隐函数以及参数方程所确定的函数的求导法则、求高阶导数的莱布尼兹公式、微分学中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)、微分中值定理的应用(函数单调性和凹凸性的判定、函数极值、函数最值、渐近线、函数图形)、洛必达法则、函数的泰勒公式、曲率半径等基本理论和基本方法;了解函数的相关变化率、曲率圆的概念和利用泰勒公式求函数近似值、误差估计。

　　本章内容主要包括导数与微分、微分中值定理及导数的应用。

　　第一节 导数与微分

　　一、导数概念

　　导数的定义;左导数与右导数;函数在一点处可导的充分必要条件;导数的几何意义与物理意义;可导与连续的关系;导函数;高阶导数。

　　二、导数基本公式与求导法则

　　基本初等函数的导数公式;导数的四则运算法则;反函数的求导法则;复合函数的求导法则;由方程确定的隐函数的导数;由参数方程确定的函数的导数，左右导数;对数求导法等。

　　三、高阶导数

　　求高阶导数的莱布尼兹公式;直接、间接求高阶导数的方法。

　　四、微分的概念

　　微分;微分的几何意义;微分与导数的关系;微分运算法则;一阶微分形式的不变性;微分在近似计算中的应用。

　　五、曲率

　　弧微分;曲率的概念与计算;曲率半径与曲率圆。

　　第二节 微分中值定理及导数的应用

　　一、微分中值定理

　　费马引理;罗尔定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理。

　　二、洛必达法则

　　未定式的极限;洛必达法则。

　　三、泰勒公式

　　泰勒中值定理;泰勒公式;麦克劳林公式;佩亚诺型余项;拉格朗日型余项。

　　四、导数的应用

　　函数单调性的判定法;曲线的凹凸性;极大值和极小值;函数最值的求法;拐点;渐近线;函数图形的描绘。

　　五、曲率

　　弧微分;曲率;曲率半径;曲率圆。

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（编辑：时福林）