2026国考排列组合问题

2025-11-26 15:02 来源：安徽华图

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2026国考排列组合问题

　　排列组合是数资模块的经典题型，国考每年考查 1-2 题，联考（如安徽、湖南等省份）每年考查 1 题左右，常与概率问题结合考查，单独命题占比约 30%，结合命题占比约 70%。

　　难度中等偏上：基础题型（如基础排列组合、相邻 / 不相邻问题）占比 60%，复杂题型（如分配问题、环形 + 错位重排结合）占比 40%，侧重考查方法的灵活运用而非纯计算。

　　题型融合：近年趋势为 “排列组合 + 概率”“排列组合 + 最值”。

　　本文将从题型特征、规律总结、实战运用三个维度，为大家拆解排列组合问题解题密码。

　　（一）题型特征

　　1.1基础排列组合问题

　　题型特征：排列问题（有序）：1. 元素不同；2. 分配 / 选取后顺序影响结果（如排队、安排岗位、不同任务分配）。组合问题（无序）：1. 元素不同；2. 分配 / 选取后顺序不影响结果（如选人数、选物品、分组无顺序）。分类分步综合：1. 存在多个选择分支（分类）；2. 每个分支需多步完成（分步）。

　　【示例】（2021年江苏）

　　某三甲医院派甲、乙、丙、丁四名医生到A、B、C、D四个社区义诊，每个医生只负责一个社区。已知甲不去A社区，且如果丙去C社区，那么丁去D社区，则不同的派法共有：

　　A.15 B.18

　　C.21 D.23

　　1.2相邻问题

　　题型特征：1. 元素不同；2. 部分元素必须连在一起（无间隔），是国联考最常考的题型。

　　【示例】（2019年四川）

　　某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序？

　　A.120 B.240

　　C.1200 D.3840

　　1.3不相邻问题

　　题型特征：1. 元素不同；2. 部分元素不能连在一起（有间隔）

　　某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有：

　　A.24 B.72

　　C.96 D.120

　　（二）规律方法总结

　　2.1 （一）基础排列组合

　　排列（有序）：

　　组合（无序）：

　　原则：分类用加法，分步用乘法；有序用排列，无序用组合

　　2.2 相邻问题

　　核心方法：捆绑法

　　捆绑相邻元素为整体，计算整体排列数；计算捆绑内部排列数；总排列数 = 整体排列数 × 内部排列数

　　2.3 不相邻问题

　　核心方法：插空法

　　先排无限制元素，计算排列数；从空隙中选位置插入不相邻元素；

　　总排列数 = 无限制元素排列数 × 插入排列数。

　　（三）实战运用

　　【例1】（2020 四川）一批相同的17件产品，交给甲、乙、丙三人生产。已知甲、乙、丙三人生产一件产品所需时间相同，每个人至少分到四件产品的生产任务，三人同时开始生产且完成各自的任务之前不休息。问完成所有工作所需时长有多少不同的可能性？9 B.8C.4 D.3

　　【解题思路】根据题意可知，甲、乙、丙三人效率相同，即完成所有工作所需时长取决于工作量最大者所需时长。每人先分配四件产品，所需时间相同，总时长取决于17-3*4=5件产品的分配情况。将最大工作量分类讨论如下：①分到2件产品（分配方案2、2、1）；②分到3件产品（分配方案3、2、0或3、1、1）；③分到4件产品（分配方案4、1、0）；④分到5件产品（分配方案5、0、0）。即完成所有工作所需时长共有4种可能。因此，选择C选项。

　　【例2】（2016 国考）为加强机关文化建设，某市直属机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？小于1000 B.1000～5000C.5001～20000 D.大于20000

　　【解题思路】3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连。相邻问题，用捆绑法捆绑相邻元素为整体，计算整体排列数；计算捆绑内部排列数；总排列数 = 整体排列数 × 内部排列数。可先对每个部门内部的选手进行全排列，然后将3个部门的顺序进行全排列。则总共的排列顺序一共有：种，属于1000-5000的范围。因此，选择B选项

　　【例3】（2023年国考）将5个相邻的铺位出租给2家餐厅和2家水果店。要求租完不能有空余铺位，每家餐厅可以租用1个铺位，也可以租用并打通2个相邻的铺位作为其营业场所，每家水果店只能租用1个铺位，且相同类型的两个租户之间至少要间隔1个铺位。问有多少种不同的安排方式？24 B. 48C.8 D.16

　　【解题思路】根据题意，5个铺位出租给2家餐厅和2家水果店，且每家水果店只能租用1个铺位，则有1家餐厅租用2个相邻的铺位，其余的1家餐厅和2家水果店各租用1个铺位。

　　在2家餐厅中选1家租用2个相邻的铺位，有种情况；因为相同类型的两个租户之间至少要间隔1个铺位，即相同类型的两个租户不相邻，则只能按照（水果店、餐厅、水果店、餐厅）或（餐厅、水果店、餐厅、水果店）的方式排列，有种情况，则共有种不同的安排方式。因此，选择D选项。