2026国考几何问题之几何性质类

2025-11-26 14:56 来源：安徽华图

2026国考几何问题之几何性质类

　　几何问题在国考数量关系中几乎是每年都必考的一种题型。几何题一般分为两种题型：一是几何公式类，侧重考查几何基本公式的应用；二是几何性质类，是几何问题中一些常见性质的灵活运用。

　　所谓几何性质类，即和几何问题本身所蕴含的一系列基础性质有一定的关系，主要是结合题干，必须要利用一些巧妙的几何性质，然后也会涉及到一定的几何计算，二者巧妙结合，才能够得到最终的答案。而几何问题中的基础性质也有很多，考生不可能将所有的性质都记得那么的熟悉，因此我们根据近几年数量关系真题中的几何问题，给各位考生总结了一些常考的几何性质。考生首先要做的就是将这些常考的性质记熟，然后在做其他几何问题的时候，再进行不断的总结梳理，才可能达到一定的效果。而几何问题常考的性质大致可以分为以下几类：

　　一、几何最值理论：又可以分为以下四类：

　　1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大；

　　2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小；

　　3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；

　　4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

　　二、几何图形比例关系：

　　若将一个图形尺度扩大N倍，则：对应角度不变；对应周长变为原来的N倍；

　　面积变为原来的N2倍；体积变为原来的N3倍。

　　三、三角形性质：

　　在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边长度的一半；

　　四、勾股定理：

　　常见勾股数：勾三股四玄五

　　三角函数：了解正弦、余弦、正切、余切的基本定义。

　　在掌握了以上这些几何性质的基础之上，再结合部分几何公式进行简单的计算，这样的话，几何性质类的问题才会变得相对比较简单。

　　【例1】阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。则该电线杆的高度为：

　　A. 12米 B. 14米

　　C. 15米 D. 16米

　　【答案】C

　　【解题思路】本题属于几何性质类问题，可能需要先用到几何比例特性。

　　解法一：设电线杆高为h，如图所示，“同一时刻”光线与地面夹角一定，故图中两个三角形相似，故，解得h=15米。

　　解法二：由于甲某身高和影子长度比为2:1，可知电线杆实际影长为米，则电线杆长度为7.5×2=15米。因此，正确答案选择C选项。

　　对上题进行分析可知，此类题型考查的性质一般都不是很难，且计算量也不是很大。但有时候，避不可免的会有一些稍微难一点的题型，而对于这种几何性质类问题，想要得到正确答案，其解题关键就是要先了解几何问题的基础性质，然后将其灵活运用，最后再结合一定的几何计算，才可能得到最终的正确答案。

　　【例2】某雷达站位于点O，其有效探测范围为以点O为中心，半径200公里的圆形。在点O东偏北15度方向，与点O相距320公里处有一架直升飞机，以300千米/小时的速度向正西南方向飞行，问该飞机有多少分钟在雷达站的有效探测范围以内？

　　A. 40 B. 44

　　C. 48 D. 50

　　【答案】C

　　【解题思路】本题考查几何性质和几何计算类，属于综合型的几何问题。根据题意，如下图所示，直升飞机位于A点处，向正西南方向行使，可知∠OAC=30°，作OC⊥AD，则OA=2OC，由OA=320公里，可知OC=160公里，直升飞机沿AD飞行，与圆交于BD段，在△BOC中，OB=200、OC=160，根据勾股定理可知BC=120，故BD=240公里。又因为直升机的速度为300km/h，则从B到D所需时间为240÷300=0.8h=48分钟。故本题正确答案为C选项。