行程问题之火车过桥
在公务员考试、事业单位考试以及各类职业能力测验中，数量关系部分总让不少考生望而生畏。其中，"火车过桥问题"作为行程问题的一个经典题型，因其独特的解题思路和实际应用背景，成为备考路上必须攻克的一道难关。今天，我们就来深入探讨这一题型，揭开它看似复杂背后的简单逻辑。
一、什么是火车过桥问题
火车过桥问题本质上是一类特殊的行程问题，主要研究火车通过桥梁、隧道或另一列火车时所涉及的时间、速度和距离关系。与普通行程问题不同之处在于，这类问题需要考虑火车本身的长度，而不能简单地将火车视为一个质点。
二、标准公式及变式
1.标准公式：桥长+车长=火车的速度×时间(问法一般为火车完全通过桥梁或者隧道，指的是火车车头开始上车，到车尾离开桥的整个过程)，例如下面这个题目。
【例1】 一列火车途经两个隧道和一座桥梁，第一个隧道长600米，火车通过用时18秒;第二个隧道长480米，火车通过用时15秒;桥梁长800米，火车通过时速度为原来的一半，则火车通过桥梁所需的时间为：
【解析】第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类。
第二步，设火车车长为L，原来的速度为v，根据题意可列方程组600+L=18v、480+L=15v，解得L=120、v=40。已知火车过桥时速度为原来的一半，即为20米/秒，则火车通过桥梁所需的时间为(800+120)÷20=46(秒)。
2.变型式子：当题目问及"火车完全在桥上"或"火车完全在隧道内"时，我们需要理解的物理场景是：火车没有开始离开桥(车尾已进入桥)，且尚未开始离开桥(车头刚好到达桥的另一端)。此时：有效路程 = 桥长 - 火车长度。
因此得到变形公式：桥长 - 车长 = 火车速度 × 时间。如下面这个例题。
【例2】一列长200米的火车完全通过一座桥用时30秒，完全在桥上的时间为10秒，求桥长和火车速度。
【解析】第一步，设火车速度为v，桥长为L，根据题意可列式，完全通过：L +200= v × 30，完全在桥上：L - 200 = v × 10。
第二步，解得v = 20 米/秒，L = 400 米。故桥长为400米，火车速度20米/秒。
三、备考强化建议
1.对比练习：将标准型和变形题目放在一起练习，培养识别能力。
2.图形辅助：坚持画简图辅助理解，特别是对于空间想象能力较弱的考生。
3.公式推导：不要死记硬背，理解每个公式的物理意义，可以尝试推导。
【思维导图】
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（编辑：苗苗）
