安徽事业单位备考：数量关系之速解不定方程

2025-03-20 17:27 来源：安徽华图郭苗

公考数量关系之速解不定方程

　　在数量关系的题目中，不定方程是高频考点。有时候题目中未知数的个数会多于等式的个数，这就叫做不定方程。比如4x+7y=29；给出两个式子，三个未知数，比如3x+7y+z=20，4x+10y+z=50，像这样就是不定方程组，那么接下来我们来看看如何解这样的方程。

　　大家回想一下，我们解决代入排除的特定题型时候，是不是未知数很多？给大家举个例子，还是刚才的式子，4x+7y=29，题目中要求x，y都是正整数，给出四个选项y分别为1，2，3，4，那我们就可以直接把选项分别代入，看最后得到的x值是不是符合题意，这就是选项代入。当选项不是未知数的解，也可以赋值赋值代入，假设x=1时，y为多少等等，相当于我们自己赋予一个数值代入。但是有时候我们发现在计算的过程中，代入会比较复杂，那我们可以适当的结合数字特性。

　　数字特性里第一个就是奇偶特性，主要就是通过判断这个式子各个部分的奇偶性推出我们要求的未知数奇偶性。那我们来看刚才的例子：4x+7y=29，29是奇数，则根据奇偶特性加减法的性质，我们能够推出4x和7y必有一个是奇数，一个是偶数，7y和4x我们能判定出来哪个呢？显然4x里面含有2，必然是偶数，所以7y就是奇数，再根据奇偶特性的乘法性质可以推出y是奇数，如果有选项，而选项还是y=1、2、3、4，那我们是不是直接就排除2和4了？只需要把1，3分别代入验证。如果没有选项，我们就可以直接赋值代入奇数：y=1、3、5、7......这样的话，计算难度会大大降低，这就是奇偶特性。

　　第二个是因子特性，那什么时候用它呢？在给大家举个例子：7x+5y=49，我们可以考虑直接代入，结合选项，但是那样会不会比较麻烦？那我们再来考虑一下奇偶特性：49是奇数，7x和5y必是一奇一偶，5和7 都是奇数，所以x和y只要满足一奇一偶即可，显然我们没有办法去辨别哪个是奇数哪个是偶数。所以奇偶特性在这道题就无法应用了。那我们考虑因子特性，首先我们要知道什么叫因子特性。所谓因子特性就是在一个式子中如果某两部分都含有一个公共因子，那么第三部分必然也含有这个公共因子。通过观察我们发现7x和49中是含有公共因子7的，那说明5y这个里面必然含有7这个因子，也就是说5y就是7的倍数，那y就是7的倍数，我们从选项里找到7的倍数就可以，如果选项都是7的倍数，我们就从y=7，14，21.......逐个开始代入验证，解出x的值看是否符合题目要求。

　　第三个叫尾数特性通过等式末位数字筛选解。例如37x + 10y = 670，20y的末位必为0，故37x的末位需为0，则代入x=10，y才有正整数解。

　　考场上我们可能还会遇到不定方程组，可能会涉及到3个未知数，2个等式，那我们如果直接代入去验证的话难度未免太大，那我们就可以尝试消元，把3个未知数消掉一个即可，当然，千万不要把所求的那个量消掉了，剩下的看谁计算难度大、系数复杂等不方便计算就消谁。

　　总的来说，想要解决不定方程，首先可以通过数字特性缩小解集范围，再结合代入法或消元法精准求解。考试中需灵活运用多种技巧：奇偶特性快速筛选，因子特性定位倍数关系，尾数特性锁定末位数字，消元法化简复杂方程组。建议考生通过针对性练习强化直觉，逐步形成“特性分析→代入验证”的高效解题模式，从而在有限时间内攻克不定方程难题。