2025国考行测备考：巧解数量关系概率问题

2024-09-26 15:28 来源：安徽华图何雯雯

巧解数量关系概率问题

　　概率问题在行测中通常出现在数量关系或资料分析部分，作为数学运算的一种题型进行考察。概率问题的难度跨度较大，既有基础性的概念理解题，也有需要综合运用多种概率计算方法的复杂题。主要考察考生对概率基本概念的理解、概率计算方法的掌握以及在实际问题中的应用能力。

　　概率基本公式：概率=符合条件的情况数÷总情况数。

　　概率问题很容易被识别，但凡涉及到“概率”的都属于概率问题，其解题原则也就容易把握。具体知识点应用以例题来做说明。

　　【例1】某单位的会议室有5排共40个座位，每排座位数相同。小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的概率（）？

　　A．高于20% B．正好为20%

　　C．高于15%但低于20% D．不高于15%

　　【解析】题目问到了概率，所以结合公式分别找到符合条件的情况数和总情况数。

　　总情况数：小张和小李随机在40个座位里找位子坐，那么有C402种坐法；

　　符合条件的情况数：5排中任意一排，挑出两个座位出来给小张和小李，有C51C82种坐法。

　　概率= C51C82÷C402=≈0.18。因此，这道题目答案选择C。

　　对考生而言，排列组合与概率的结合基本属于头疼类题目了，有时候甚至无从下手，但是把握住做题原则，分别找出所需要的条件，用数据进行表示，直至计算出结果，这个需要考生各个击破来达到做题目的。

　　紧跟着再来感受一道类似考察方式的概率问题。

　　【例2】小张和小王在同一个学校读研究生，每天早上从宿舍到学校有6:40、7:00、7:20和7:40发车的4班校车。某星期周一到周三，小张和小王都坐班车去学校，且每个人在3天中乘坐的班车发车时间都不同。问这3天小张和小王每天都乘坐同一趟班车的概率在（）

　　A. 3%以下 B. 3%~4%之间

　　C. 4%~5%之间 D. 5%以上

　　【解析】解法一：结合排列组合知识点。由于两人每个人每天的发车时间都不同，则可能的乘车选择总数为A43=24，那么小张和小王一起的总情况数＝24×24。想要让两人选择的车次相同，那么小张可以任意选择，小王只要选择与小张一样的即可，此时选择的总数为A43=24。那么最终概率＝，在4%~5%之间。因此，选择C选项。

　　解法二：结合分类分步知识点。要使两人车次相同，小张任意选择，小王选择与小张一样的即可：第一天小张任意选，概率为1，小王在四个选择中只能选择与小张一致的，4选1，概率为；同理，第二天小张任意选，概率为1，每天的发车时间都不同，小王3选1，概率为；同理，第三天小张概率为1，小王概率为。总概率为= 。因此，选择C选项。

　　概率问题也会有计算量大且难度较大的题目，这类题目考生可以考虑适当放弃。

　　【例3】销售员小刘为客户准备了A、B、C三个方案。已知客户接受方案A的概率为40%。如果接受方案A，则接受方案B的概率为60%，反之为30%。客户如果A或B方案都不接受，则接受C方案的概率为90%，反之为10%，问将3个方案按照客户接受概率从高到低排列，以下正确的是（）

　　A. A＞B＞C B. A＞C＞B

　　C. B＞C＞A D. C＞B＞A

　　【解析】本题考察概率问题，将接受A、B、C分别的概率进行计算，之后再比较大小。

　　接受A的概率：40%，这是题目直接告知的。

　　接受B的概率：接受A且接受B+不接受A但接受B=40%×60%+60%×30%=24%+18%=42%。

　　接受C的概率：如果A不接受，那么B不接受的概率就是70%，那么都不接受的概率是60%×70%=42%，这种情况下接受C的概率是90%，可知AB不接受但接受C的概率是42%×90%=37.8%；AB至少接受一个的概率是58%，这种情况下接受C的概率是10%，可知AB至少接受一个且接受C的概率是58%×10%=5.8%。那么接受C方案的概率为43.6%。

　　此时三者概率为C＞B＞A。因此，选择D选项。

　　概率问题在考场上建议考生适当把握，在理解题意的前提下可以将题目进行解答，但如果遇到上述2020年67题那样的计算量，考生可以考虑适度放弃。总之，概率问题作为必考题型，还是很值得考生花时间和精力进行解答的。