某公园制作冰雪房子，形状如下图所示，是一座由圆柱和圆锥构成的

2024-03-13 12:26 来源：华图公务员题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　某公园制作冰雪房子，形状如下图所示，是一座由圆柱和圆锥构成的组合体。房子的锥体部分为白色的积雪，圆柱部分为透明的冰块，两个部分紧密贴合。已知冰块的密度为 $900$ kg/ $m^3$ ，积雪的密度为 $150$ kg/ $m^3$ ，且整个作品使用冰块的质量为积雪的9倍。则积雪高度与冰块高度的比例关系为：

　　A.2∶1

　　B.1∶2

　　C.2∶3

　　D.3∶2

　　答案：A

　　解析：

　　解法一：

　　第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。

　　第二步，根据题意可知圆柱体和圆锥体的半径相同，设为r，设积雪堆成的圆锥体高度为 $h_1$ ，冰块雕成的圆柱体高度为 $h_2$ 。根据质量＝体积×密度（ $\rho$ ），且圆锥体体积公式 $V=\frac {1} {3}\pi {r}^{2}{h}_{1}$ ，圆柱体体积公式 $V=\pi {r}^{2}{h}_{2}$ 。根据题意列式得： $9\times {\rho }_{雪}\times \frac {1} {3}\pi {r}^{2}{h}_{1}$ $={\rho }_{冰}\times \pi {r}^{2}{h}_{2}$ ，代入 $\rho _雪=150kg/m^3$ 和 $\rho _冰=900kg/m^3$ ，解得： $\frac{h_1}{h_2}=\frac{900}{3\times 150}=2$ 。

　　因此，选择A选项。

　　解法二：第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。

　　第二步，赋值积雪的质量是100x，冰块的质量是900x，圆锥体和圆柱体的底面积均是S。根据 $体积=\frac {质量} {密度}$ ，积雪的体积 $\frac {1} {3}S{h}_{1}=\frac {100x} {150}=\frac {2} {3}x$ ，冰块的体积 $S{h}_{2}=\frac {900x} {900}=x$ ，所以 $\frac {{h}_{1}} {{h}_{2}}=\frac {2x/S} {x/S}=\frac {2} {1}$ 。