现有一个圆形操场，操场一圈的周长为360米。小李晚上7点整从操场

2024-01-30 10:06 来源：华图公务员题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　现有一个圆形操场，操场一圈的周长为360米。小李晚上7点整从操场的正东门进入操场跑道，沿着逆时针方向匀速走了 $3\frac{5}{6}$ 圈后，因口渴便沿直线前往位于操场正西门的超市买水。假设小李全程走路的速度为1.2米每秒，那么他到达超市的时间大概是：（ $\pi 取3，\sqrt{3}取1.7$ ）

　　A.7点19分40秒

　　B.7点20分35秒

　　C.7点21分55秒

　　D.7点23分15秒

　　答案：B

　　解析：

　　解法一：第一步，本题考查平面几何问题。

　　第二步，如下图所示：设A点为圆形操场的东门，C点为操场西门（超市），那么AC是圆的直径，圆弧AB的弧度为360×（1－ $\frac{5}{6}$ ）＝60度。三角形ABC是直角三角形，∠B＝90°，∠C＝30°（∠C为圆弧AB对应的圆周角，∠C等于AB弧度的一半）。设圆的半径为r，那么小李所走的路程为 $3\frac{5}{6}$ 个操场周长＋BC＝ $3\frac{5}{6}\times 360＋\frac{2r}{2}\times \sqrt{3}=1380+\sqrt{3}r$ 。因为圆形操场的周长360＝2 $\pi$ r，推出r＝ $\frac{180}{\pi }\approx 60$ 米。

　　第三步，小李进入跑道后到达超市共用时 $（1380+\sqrt{3} r） \div 1.2 \approx（1380+102） \div 1.2$ =1235秒=20分35秒。

　　因此，选择B选项。

　　解法二：第一步，本题考查平面几何问题。

　　第二步，如下图所示：设A点为圆形操场的东门，C点为操场西门（超市），那么AC是圆形的直径，圆弧AC是180度，圆弧AB的弧度为360×（1－ $\frac{5}{6}$ ）＝60度，圆弧BC的弧度为180－60＝120度＝ $\frac{1}{3}$ 个操场周长。

　　第三步，小李所走的路程为 $3\frac{5}{6}$ 个操场周长＋BC＜ $3\frac{5}{6}$ 个操场周长＋ $\frac{1}{3}$ 个操场周长＝ $4\frac{1}{6}$ 个操场周长。小李行走1个操场周长用时360÷1.2＝300秒， $4\frac{1}{6}$ 个操场周长用时为300× $4\frac{1}{6}$ ＝1250秒＝20分50秒，小李用时应小于20分50秒，排除C、D。小李所走的路程 $3\frac{5}{6}$ 个操场周长＋BC＞4个操场周长，因此用时应大于4×300＝1200秒＝20分钟，排除A。