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【答案及解析】
1.【答案】C
【解析】第一步，本题考查最值问题，属于抽屉原理类。
第二步，本题要求任意分成4组，总会至少有一组的男生多于2人，构造最不利情况，即 每一组都刚好差一点才能符合要求，也就是每一组都是2个男生，此时男生一共8人，在这个基础上加一名男生即可满足题干要求，所以参赛男生至少有8+1 =9人。
因此，选择C选项。
【拓展】抽屉原理也叫最不利构造，核心思想是构造出差一点才能符合要求的情况，+1就是正确答案。
2.【答案】C
【解析】第一步，本题考查最值问题。
第二步，每个部门得到的奖品数量都不一样，又要使奖励的部门最多，每个部门越少越 好，从 1 开始，1+2+3+4+5+6=21 ，若再发给一个部门，至少还需要 7 个奖品，21+7=28>25， 不满足条件，所以最多 6 个部门。
因此，选择 C 选项。
3.【答案】D
【解析】解法一：
第一步，本题考查最值问题。
第二步，三个人一共下了 7+6+5= 18 局，因为一局是两个人下，所以总共下了 9 局。因 为老齐下了 7 局，所以老王和老周下了 2 局，同理可得，老齐和老周下了 3 局，老齐和老王 下了 4 局。发现每个人和两个人下了，则途中至少要换两次人，所以至少有 2 局分出了胜负才能换人。
因此，选择 D 选项。
解法二：
第一步，本题考查最值问题。
第二步，老齐下了 7 局，老王下了 6 局，老周下了 5 局，则一共的棋局数为(7+6+5)÷ 2=9(局)。首先代入最小值 2 ，验证，满足条件。
| 第 1 局 | 第 2 局 | 第 3 局 | 第 4 局 | 第 5 局 | 第 6 局 | 第 7 局 | 第 8 局 | 第 9 局 |
| 齐 、王 | 齐 、王 | 齐 、王 | 齐 、周 | 齐 、周 | 齐 、周 | 齐 、周 | 周 、王 | 周 、王 |
| 平 | 平 | 齐胜 | 平 | 平 | 平 | 周胜 | 平 | 平 |
因此，选择 D 选项。
4.【答案】C
【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造类。
第二步，最不利构造答案=最不利情况+1 ，题中最不利的情况是取出了 1 个红色、1蓝色和 1 个绿色，因此答案=1+1+1+1 =4(次)。
因此，选择 C 选项。
5.【答案】B
【解析】第一步，本题考查最值问题。
第二步，由甲浇了 30 棵，乙浇了 75 棵，丙浇了 80 棵，丁浇了 90 棵，则 100 棵树共被 浇水 30+75+80+90 =275(次)，平均每棵树被浇 275÷100 =2.75(次)，为了让被浇 1 次 的树最多，那么被浇 4 次的树尽量多，因为甲只浇了 30 颗，所以被浇 4 次的最多为 30 棵， 那么余下 70 棵树共被浇 275-30×4 =155(次)，平均每棵树被浇 155÷70≈2.21(次)，说明需要一些树被浇 3 次才可以。
第三步，假设 70 棵树都被浇 3 次，那么多出 70×3-155 =55(次)，每棵树少浇 2 次变为被浇 1 次，最多可以变为 100-(1+42+30)=27(次)。
因此，选择 B 选项。
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（编辑：sunmiaomiao）
