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【答案及解析】
1.【答案】C
【解析】第一步,本题考查幂次数列。
第二步,观察数列,每项数据皆在幂次数附近波动,考虑幂次修正数列。幂次化指数形式如下:
指数数列为 2 的常数数列。
底数数列:2 ,4 ,7 ,11,( ),做差后如图所示:
差数列是公差为 1 的等差数列,则差数列下一项为 4+1 =5 ,所求项底数为 11+5= 16;
修正数列:﹣3 ,﹣6 ,﹣11,﹣19 ,( )做二次差后如图所示:
猜测二级差数列是公差为﹣1 的等差数列,下一项为﹣3+(﹣1)= ﹣4,一级差数列下一项为﹣8+ (﹣4)= ﹣12 ,修正数列下一项为﹣19+ (﹣12)= ﹣31。
第三步,所求项为 16² + (﹣31)=225。
因此,选择 C 选项。
2.【答案】C
【解析】解法一:
第一步,本题考查多级数列。
第二步,数列变化趋势平缓,优先考虑做差。做差如图所示:
猜测差数列是一个公差为 2 的等差数列,则下两项分别为 7+2 =9 ,9+2 =11,则 所求项为 18+9 =27 ,验证 27+11=38。
因此,选择 C 选项。
解法二:
第一步,本题考查幂次数列。
第二步,观察数列,每项数据皆在幂次数附近波动,考虑幂次修正数列。幂次化指
数形式如下:
底数数列是公差为 1 的等差数列,则所求项底数为 4+1 =5 ,指数数列和修正数列是 2 的常数数列,则所求项为 5² +2 =27。
因此,选择 C 选项。
3.【答案】B
【解析】第一步,本题考查多级数列。
第二步,数列变化趋势平缓,优先考虑做差。做两次差如图所示:
二次差数列是公差为 6 的等差数列,下一项为 30+6 =36 ,一次差数列的下一项为86+36 =122 ,则所求项为 190+122 =312。
因此,选择 B 选项。
4.【答案】C
【解析】第一步,本题考查多级数列。
第二步,出现较少分数,且相邻两项有明显倍数关系,考虑做商。前项除以后项做商如图所示:
商数列:(2),3 ,4 ,5 ,是公差为 1 的等差数列,第一项为 3-1 =2;原数列所求项为 2×9 =18。
因此,选择 C 选项。
5.【答案】A
【解析】第一步,本题考查多级数列。
第二步,数列变化趋势平缓,优先考虑做差。做差如图所示:
差数列:8 ,10 ,12 ,(14),(16),是公差为 2 的等差数列,则后两项分别为 14,16;原数列所求项为 40+14 =54 ,验证下一项:(54)+(16)=70 ,符合规律。
因此,选择 A 选项。
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(编辑:sunmiaomiao)