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【答案及解析】
【解析】第一步，观察数列，每项数据皆在幂次数附近，考虑幂次修正数列。
第二步，幂次化指数形式如下：
幂次数底数数列是 3 的常数数列，指数数列是公差为 1 的等差数列，下一项为 3+1 =4。修正数列是平方数列，其底数是公差为 1 的等差数列，下一项为 3+1 =4，则所求项为34+4² =97。
因此，选择 A 选项。
17.【答案】D
【解析】解法一：
第一步，数列变化趋势相对平缓，考虑做差。
第二步，做差两次如图所示：
二次差数列呈现公差为 6 的等差数列，则下一项为 18+6 =24 ，则一次差数列的下一项为 37+24 =61 ，则所求项为 61+61 =122。
因此，选择 D 选项。
解法二：
第一步，观察数列，每项数据皆在幂次数附近，考虑幂次修正数列。
第二步，幂次化指数形式如下：
底数数列是公差为 1 的等差数列，则所求项底数为 4+1 =5 ，指数数列和修正数列分别为 3 和-3 的常数数列，所求项为 5³ -3 =122。
因此，选择 D 选项。
18.【答案】D
【解析】解法一：
第一步，本题考查递推数列。
解法二：
第一步，数列变化趋势比较平缓，考虑做差。
第二步，做差得：-64 ，32 ，-16 ，8 ，(-4)，2 ，是公比为-0.5 的等比数列。所
求项为：48+(-4)=44。
因此，选择 D 选项。
19.【答案】B
【解析】第一步，观察数列，每项数据皆在幂次数附近波动，考虑幂次修正数列。
第二步，幂次化指数形式如下：
底数数列是公差为 3 的等差数列，则所求项底数为 2+3 =5 ，指数数列和修正数列分别为 3 、2 和-1 、1 的周期数列，所求项为 5³ -1 =124。
因此，选择 B 选项。
20.【答案】C
【解析】解法一：
第一步，数列变化趋势平缓，优先考虑做差。
第二步，做差结果如图所示：
一级差数列变化平缓，继续做差得到的二级差数列是以 6 、-2 为周期的周期数列，则下一项为 6 ，对应一级差数列下一项为 9+6 =15 ，原数列所求项为 35+15 =50。
因此，选择 C 选项。
解法二：
第一步，观察数列，每项数据皆在幂次数附近，考虑幂次修正数列。
第二步，幂次化指数形式如下：
底数数列是公差为 1 的等差数列，则所求项底数为 6+1 =7 ，指数数列和修正数列 分别为 2 和 1 的常数数列，修正数列符号是加减交替出现，所求项的修正项符号为“ + ℽ ,故所求项为 7² +1 =50。
因此，选择 C 选项。
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（编辑：sunmiaomiao）
