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【答案及解析】
1.【答案】C
【解析】第一步，数列变化趋势平缓，优先考虑做差。
第二步，做差如图所示：
二次差数列是公比为 2 的等比数列，因此下一项为 4 和 8 ，一次差数列的下一项为7 ，所求项为 19 ，验证后面的规律，完全符合。
因此，选择 C 选项。
2.【答案】B
【解析】第一步，数列变化趋势平缓，优先考虑做差。
第二步，做差如图所示：
一次差数列是公差为 8 的等差数列，因此下一项是 30+8 =38，所求项为 72+38 =110 ，验证后面满足规律。
因此，选择 B 选项。
3.【答案】B
【解析】解法一：
第一步，观察数列，每项数据皆在幂次数附近波动，考虑幂次修正数列。
第二步，幂次化指数形式如下：
底数数列是公差为 1 的等差数列，则所求项底数为 5+1 =6。指数数列是 3 的常数数列， 修正数列是公差为(-1)的等差数列，下一项为-5+(-1)=-6 ，则所求项为 6³-6 =210。
因此，选择 B 选项。
解法二：
第一步，数列变化趋势较为平缓，优先考虑做差。
第二步，做两次差如图所示：
二次差数列是公差为 6 的等差数列，则下一项为 24+6 =30 ，一次差数列下一项为60+30 =90 ，则所求项为 120+90 =210。
因此，选择 B 选项。
解法三：
第一步，本题考查特殊数列。
第二步，数字变化无明显规律，考虑因式分解。原数列可分别分解为 0 =(-1) ×0 × 1 ，0 =0 × 1 ×2 ，6 =1 ×2 ×3 ，24 =2 ×3 ×4 ，60 =3 ×4 ×5 ，120 =4 ×5 ×6 ，规律为第 n 项=(n-2)×(n-1)×n ，则下一项=5 ×6 ×7 =210。
因此，选择 B 选项。
4.【答案】C
【解析】第一步，观察数列，每项数据皆在幂次数附近，考虑幂次修正数列。
第二步，幂次化指数形式如下：
底数数列是公差为 1 的等差数列，则所求项底数为 4+1 =5 ，指数数列和修正数列均为 3 的常数数列，所求项为 5³ +3 =128。
因此，选择 C 选项。
5.【答案】C
【解析】第一步，数列变化趋势平缓，考虑做差。第二步，做差(前-后)如图所示：
观察发现差数列为平方数列，其底数是公差为(-1)的等差数列，则底数数列的 下两项分别为 4-1 =3 、3-1 =2 ，差数列的下两项分别为 3² =9 、2² =4 。所求项为 124-9 =115 ，验证下一项 115-4 =111 ，规律成立。
因此，选择 C 选项。
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（编辑：sunmiaomiao）
