有四个不同的水杯，它们的高度恰好构成等差数列，现要将它们放在

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　　题型：单选题（分值：1）

　　有四个不同的水杯，它们的高度恰好构成等差数列，现要将它们放在置物架上，要求排成两排，每排两个，且前排两个水杯的高度差不低于后排两个，则有多少种安排方式？

　　A.16

　　B.20

　　C.32

　　D.40

　　答案：B

　　解析：

　　解法一：第一步，本题考查排列组合问题。

　　第二步，先用a、b、c、d表示这4个杯子，假设四个杯子的高度分别为a=1、b=2、c=3、d=4，要前排两个水杯的高度差不低于后排两个，不低于即为大于等于。情况1：当高度差相等时，分为两种情况，①a、b在同一排，c、d在同一排，有=8（种）排法；②a、c在同一排，b、d在同一排，同理也有8种排法。情况2：前排两个水杯的高度差大于后排两个，只能是a、d站在前排，b、c站在后排，有=4（种）排法。则共有8+8+4=20（种）安排方式。

　　因此，选择B选项。

　　解法二：第一步，本题考查排列组合问题。

　　第二步，先用a、b、c、d表示这4个杯子，假设四个杯子的高度分别为a=1、b=2、c=3、d=4，要前排两个水杯的高度差不低于后排两个，可以使用逆向思维，用总的情况数减去前排两个水杯的高度差小于后排两个的情况数，那么前排的水杯是b和c，后排是a和d，方法数为=24-4=20（种）安排方式。

　　因此，选择B选项。

　　来源：2024年安徽省公务员考试模考大赛第二十一期

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（编辑：安徽华图）