现要在一个边长为40米的正六边形花园正中间修建一个圆形的人工湖

2023-07-16 13:28 来源：华图国考题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　现要在一个边长为40米的正六边形花园正中间修建一个圆形的人工湖，建成之后，花园外围到人工湖边缘的最短距离为24米，问圆形人工湖的面积约是多少平方米？（ $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

　　A.100 $\pi$

　　B.144 $\pi$

　　C.196 $\pi$

　　D.484 $\pi$

　　答案：A

　　解析：

　　第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。

　　第二步，如图所示，正六边形花园每条边的中点处到人工湖边缘的距离均为最短，可以取点C进行研究。连接AB，连接OC，根据正六边形花园的边长为40米，可知AC=20米，DC=24米，∠OAC=60°，△OCA为含有60°角的直角三角形，根据常见特殊直角三角形边长比，可得 $OC = 20\sqrt{3} \approx 20 \times 1.7 \approx 34$ （米），圆形人工湖的半径OD=OC－DC=34－24=10米，则其面积为 $\pi \left（ {10}^2 \right） = 100\pi$ （平方米）。