2026年国考行测数量关系备考干货之不定方程问题
在国家公务员考试的行测数量关系模块中，不定方程问题一直是重要的考点之一。这类问题不仅考查考生对方程思想的理解，还能体现出考生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。许多考生在面对不定方程时，常常感到束手无策，不知从何下手。本文将全面剖析不定方程问题，为考生提供详细的解题技巧和备考策略，助力考生在2026年国考中攻克这一难关。
一、不定方程的定义与常见形式
（一）不定方程的定义
不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是整数、正整数等）的方程或方程组。例如，2x+3y=10，其中x和y是未知数，方程只有一个，但未知数有两个，这样的方程就是不定方程。
（二）常见形式二元一次不定方程：形如ax+by=c（a、b、c为常数，a、b不同时为0），如3x+5y=21。多元不定方程：含有三个或三个以上未知数的不定方程，如x+2y+3z=15。不定方程组：由多个不定方程组成的方程组，如
。在国考中，二元一次不定方程及其变形是考查的重点，多元不定方程和不定方程组也时有出现，但通常可以通过消元等方法转化为二元一次不定方程来求解。
二、不定方程的解题方法
（一）代入排除法
代入排除法是解决不定方程问题最直接、最基础的方法。当题目中给出的条件允许我们将选项代入方程进行验证时，我们可以依次将选项代入不定方程，看是否满足方程的条件。这种方法适用于选项信息充分的情况。
例题1：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元。已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B。华图解析：设该部门有x名部门领导，y名普通员工。根据题意可列出方程：50x+20y=320，化简得5x+2y=32。同时，已知该部门总人数x+y>10。
接下来我们可以使用代入排除法。将选项依次代入方程：
选项A：若x=1，则5×1+2y=32，解得2y=27，y=13.5，人数不能为小数，不符合题意，排除；选项B：若x=2，则5×2+2y=32，解得2y=22，y=11。此时总人数为2+11=13>10，符合题意，保留；选项C：若x=3，则5×3+2y=32，解得2y=17，y=8.5，人数不能为小数，不符合题意，排除；选项D：若x=4，则5×4+2y=32，解得2y=12，y=6。此时总人数为4+6=10，不满足总人数超过10人，排除。
因此，正确答案为选项B。
【拓展】此题也可先分析数字特性，排除A、B选项，再代入排除剩余选项。但此处演示代入排除，故不作过多拓展。
（二）数字特性法
数字特性法是利用数字的奇偶性、倍数特性、尾数等特性来求解不定方程的方法。这种方法可以快速缩小未知数的取值范围，提高解题效率。奇偶性：对于二元一次不定方程ax+by=c，我们可以根据a、b的奇偶性以及c的奇偶性来判断x、y的奇偶性。若a和b一奇一偶，则ax和by的奇偶性不同，c的奇偶性由ax和by的奇偶性决定。
若a和b同奇或同偶，则ax和by的奇偶性相同，c的奇偶性也与之相同。
例题2：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？
A.36
B.37
C.39
D.41
【答案】B。华图解析：设每名钢琴教师带x名学员，每名拉丁舞教师带y名学员。根据题意可列出方程：5x+6y=76。
因为6y一定是偶数，76也是偶数，所以5x必须是偶数。又因为5是奇数，所以x必须是偶数。而既是偶数又是质数的数只有2，所以x=2。
将x=2代入方程，可得5×2+6y=76，解得6y=66，y=11。
那么保留4名钢琴教师和3名拉丁舞教师后，剩下的学员人数为：4×2+3×11=8+33=41（人）。
因此，正确答案为选项D。倍数特性：如果不定方程中某一项或几项含有某个因数，那么整个方程也含有该因数。我们可以利用这一特性来求解不定方程。例题3：甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是：
A.12
B.13
C.16
D.18
【答案】 C。华图解析：设购买甲种笔x支，乙种笔y支。根据题意可列出方程：7x+3y=60。
我们观察到方程中3y和60都能被3整除，所以7x也必须能被3整除。因为7和3互质，所以x必须能被3整除。为了使购买的笔的支数最多，我们需要让价格较高的甲种笔尽可能少买，即x尽可能小。又因为x能被3整除，所以x的最小值为3。
当x=3时，7×3+3y=60，解得3y=39，y=13。此时购买的笔的支数为3+13=16支。
我们再验证一下x=6时的情况：7×6+3y=60，解得3y=18，y=6，支数为6+6=12支，比16支少。x=9时，7×9+3y=60，解得3y=-3，不符合题意。因此，这两种笔最多可买16支，正确答案为选项C。尾数法：当不定方程中未知数的系数以0或5结尾时，我们可以利用尾数法来求解。例题4：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？
A.3
B.4
C.7
D.13
【答案】D。华图解析：设大包装盒用了x个，小包装盒用了y个。根据题意可列出方程：12x+5y=99，且x+y>10。
因为5y的尾数只能是0或5，所以12x的尾数相应地只能是9或4。但12x是偶数，所以其尾数不可能是9，只能是4。那么x的取值可能是2或7（因为12×2=24，尾数是4；12×7=84，尾数是4）。
当x=2时，12×2+5y=99，解得5y=75，y=15。此时x+y=2+15=17>10，符合题意。
当x=7时，12×7+5y=99，解得5y=15，y=3。此时x+y=7+3=10，不满足x+y>10，排除。
所以大包装盒用了2个，小包装盒用了15个，两者相差15－2=13个。
因此，正确答案为选项D。
（三）消元法
消元法主要用于解决不定方程组问题。通过消去一个未知数，将不定方程组转化为不定方程，然后再利用代入排除法或数字特性法求解。
例题5：某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺？
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C。华图解析：设购买盖饭的有x人，购买水饺的有y人，购买面条的有z人。根据题意可列出方程组：
我们可以通过消元法来求解。首先，将第一个方程乘以9，得到9x+9y+9z=54。然后用第二个方程减去这个式子，消去z，得到：
15x+7y+9z－(9x+9y+9z)=60－54
15x+7y+9z－9x－9y－9z=6
6x－2y=6化简得3x－y=3，即y=3x－3。
因为x、y都是正整数，所以3x－3>0，解得x>1。
又因为x+y+z=6，所以x+(3x－3)+z=6，化简得4x+z=9。因为z是正整数，所以4x<9，解得x<2.25。
因此，x的取值只能是2。当x=2时，y=3×2－3=3，z=6－2－3=1。
所以，最多有3人买了水饺，正确答案为选项C。
三、不定方程问题的国考命题趋势分析
通过对近年来国考行测数量关系真题的分析，我们可以发现不定方程问题的命题呈现出以下趋势：
（一）结合实际场景考查
国考中的不定方程问题越来越注重与实际生活场景相结合，如购物、捐款、人员分配等。这类题目不仅考查考生的数学运算能力，还考查考生对实际问题的理解和分析能力。例如，例题 1 中的捐款问题、例题4中的包装苹果问题等，都是贴近生活的实际场景。
（二）与其他知识点综合考查
不定方程问题常常与其他知识点如质数、倍数、奇偶性等综合考查，增加了题目的难度。例如，例题2中结合了质数的概念，例题3中结合了倍数特性，这就要求考生在掌握不定方程解题方法的同时，还要熟练掌握其他相关知识点。
（三）注重解题技巧的灵活性
国考中的不定方程问题越来越注重考查考生解题技巧的灵活性，不再是单纯地考查代入排除法，而是需要考生根据题目特点选择合适的解题方法，如数字特性法、消元法等。例如，在一些题目中，使用数字特性法可以快速解题，而使用代入排除法可能会比较繁琐。
四、不定方程问题的备考建议
（一）夯实基础，熟悉规律
考生首先要牢固掌握不定方程的定义、常见形式以及各种解题方法，如代入排除法、数字特性法、消元法等。只有基础知识扎实，才能在解题时游刃有余。
（二）多做真题，总结规律
通过做国考真题和其他高质量的模拟题，考生可以熟悉不定方程问题的命题规律和解题思路，总结出适合自己的解题方法。在做题过程中，要注意分析题目特点，尝试用不同的方法解题，提高解题的灵活性。
（三）注重细节，避免失误
在解决不定方程问题时，要注意题目中的限制条件，如未知数的取值范围（是否为正整数、整数等）、选项的特点等。这些细节往往是解题的关键，稍有不慎就会导致错误。
五、结语
不定方程问题是国考行测数量关系中的重要考点，虽然具有一定的难度，但只要考生掌握了正确的解题方法和技巧，并且进行充分的练习，就一定能够攻克这一难关。在备考过程中，考生要保持良好的心态，相信自己一定能够学好不定方程问题，在2026年国考中取得优异的成绩！
希望本文能够为考生在备考不定方程问题时提供有力的帮助，华图教育祝各位考生考试顺利，成功上岸！
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（编辑：娜）
