某合唱团站在若干层的台阶上排练队形。现有两种队形方案，第一种

2025-01-18 03:56 来源：华图公务员题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　某合唱团站在若干层的台阶上排练队形。现有两种队形方案，第一种是第一排站8人，每上一级台阶，则比下面一级多加一人；第二种是第一排站10人，每上一级台阶，则比下面一级减少两人。已知第一种方案所站人数比第二种多20人，问该台阶有多少层？

　　A.3

　　B.4

　　C.5

　　D.6

　　答案：C

　　解析：

　　第一步，本题考查数列问题。

　　第二步，设台阶有n层，根据题意，第一种方案所站人数是首项为8，公差为1的等差数列，根据等差数列求和公式，可得其所站总人数为 $\frac{8＋8＋（n－1）}{2}$ n；第二种方案所站人数是首项为10，公差为﹣2的等差数列，根据等差数列求和公式，可得其所站总人数为 $\frac{10＋10－2（n－1）}{2}$ n。根据“第一种方案所站人数比第二种多20人”，可得 $\frac{8＋8＋（n－1）}{2}$ n－ $\frac{10＋10－2（n－1）}{2}$ n＝ $\frac{{3n}^2－7n}{2}$ ＝20，解得n＝5或﹣ $\frac{8}{3}$ （排除），即该台阶有5层。