直角梯形花田ABCD如图所示，AB∶DC＝3∶5，△ADF为等边三角形，

2025-01-11 04:12 来源：华图公务员题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　直角梯形花田ABCD如图所示，AB∶DC＝3∶5，△ADF为等边三角形，其中E为BC的中点，F为DC边上靠近C点的五等分点。现准备在△AEF区域种植新型花种，问新型花种种植面积占整个花田的比例为多少？

　　A. $\frac{1}{4}$

　　B. $\frac{1}{3}$

　　C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

　　D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

　　答案：A

　　解析：

　　第一步，本题考查几何问题。

　　第二步，根据“AB∶DC＝3∶5”，赋值AB＝3，则DC＝5，根据“F为DC边上靠近C点的五等分点”，可得FC＝1，DF＝4。根据“△ADF为等边三角形”，可知△ADF的高为 $\sqrt{4^2-2^2}$ ＝2 $\sqrt{3}$ ，＝4×2 $\sqrt{3}$ × $\frac{1}{2}$ ＝4 $\sqrt{3}$ ，根据“E为BC的中点”，可得BE＝EC＝ $\sqrt{3}$ ，＝3× $\sqrt{3}$ × $\frac{1}{2}$ ＝ $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ ，＝1× $\sqrt{3}$ × $\frac{1}{2}$ ＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，＝（3＋5）×2 $\sqrt{3}$ × $\frac{1}{2}$ ＝8 $\sqrt{3}$ ，所以＝2 $\sqrt{3}$ ，因此占比为 $\frac{2\sqrt{3}}{8\sqrt{3}}$ ＝ $\frac{1}{4}$ 。