一项工程由甲、乙、丙、丁四人合作完成需要6天，若甲单独完成需

2024-03-03 09:04 来源：华图事业单位题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　一项工程由甲、乙、丙、丁四人合作完成需要6天，若甲单独完成需要20天。已知甲乙合作完成的时间比丙丁合作完成的时间多5天，乙丙合作完成的时间与甲丁合作完成的时间相同。若四人中单独完成工作耗时最长的人工作能力提升了 $\frac{1}{3}$ ，问此时任选两人合作完成最多需要多少天？

　　A.16

　　B.18

　　C.20

　　D.22

　　答案：B

　　解析：

　　第一步，本题考查工程问题，属于时间类。

　　第二步，赋值工作总量为60（6和20的最小公倍数），用甲、乙、丙、丁分别表示四人效率，可得甲+乙+丙+丁= $\frac{60}{6}=10$ ，甲= $\frac{60}{20}=3$ 。根据“甲乙合作完成的时间比丙丁合作完成的时间多5天”，可得 $\frac{60}{3+乙}-\frac{60}{丙+丁}=5$ ，而丙+丁=10-甲-乙=7-乙，则 $\frac{60}{3+乙}-\frac{60}{7-乙}=5$ ，解得乙=1；根据“乙丙合作完成的时间与甲丁合作完成的时间相同”，工作总量相同，则乙+丙=甲+丁，即1+丙=3+丁①，而丙+丁=6②，联立①②，可得丙=4，丁=2。

　　第三步，根据“四人中单独完成工作耗时最长的人工作能力提升了 $\frac{1}{3}$ ”，可知耗时最长的人是效率最低的乙，故提升后的乙的效率为1×（1+ $\frac{1}{3}$ ）= $\frac{4}{3}$ ，此时若想任选两人合作完成的天数最多，即需从四人中选择效率最低的两人合作完成，即乙= $\frac{4}{3}$ 和丁=2，故乙丁二人合作完成的时间为 $\frac{60}{\frac{4}{3}+2}=18$ （天）。