有一直径为20米的圆形广场，如下图所示，AB和CD为圆形广场两条互

2024-01-30 03:58 来源：华图公务员题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　24 、有一直径为20米的圆形广场，如下图所示，AB和CD为圆形广场两条互相垂直的直径。现准备在广场上种植草坪和花卉，已知种植每平方米草坪需花费500元，每平方米花卉需要花费800元。以C为圆心，CA为半径画圆弧AB，将圆形广场分成了两个部分。工人们准备在面积较小的部分种植草坪，面积较大的那部分种植花卉。问种植草坪的花费为多少万元？

　　A. $4\pi$

　　B.5 $\pi$

　　C.4

　　D.5

　　答案：D

　　解析：第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。

　　第二步，

　　如下图，连接AC、BC，且根据题意可知：白色区域部分种植草坪。已知圆的直径为20米，则半径为10米，根据勾股定理得到AC= $\sqrt{{10}^2+{10}^2}$ = $\sqrt{200}=10\sqrt{2}$ 。又AB为直径，可知：∠ACB=90°。

　　则种植草坪部分面积= $\frac{1}{2}S_{圆O}$ －（ $\frac{1}{4}S_{圆C}-S_\bigtriangleup ABC$ ）= $\frac{1}{2}S_{圆O}$ － $\frac{1}{4}S_{圆C}＋S_\bigtriangleup ABC$ = $\frac{1}{2}\pi {10}^2$ － $\frac{1}{4}\pi {（10\sqrt{2}）}^2+\frac{1}{2}\times 10\sqrt{2}\times 10\sqrt{2}$ =100（平方米），故种植草坪所花的费用为100×500=50000（元）=5（万元）。