如下图所示，在矩形ABCD中，AB=20，BC=15，点E为CD边上的一点，

2023-11-13 08:47 来源：华图公务员题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　如下图所示，在矩形ABCD中，AB=20，BC=15，点E为CD边上的一点，过E点作直线EF平行于BC，且相交直线BD于F点。过F点作直线FM垂直于BD，延长直线DC与之相交于M点。若CE= $x$ ，则以下哪个坐标图能够准确描述三角形FEM的面积与 $x$ 的关系？

　　答案：B

　　解析：

　　第一步，本题考查函数问题。

　　第二步，因为矩形ABCD中，AB $=$ 20，BC $=$ 15，可以得出三角形DCB为直角三角形，且CD $=$ 20，BC∶CD $=$ 3∶4。因EF平行于BC，所以 $?DEF$ 相似于 $?DCB$ ，则有EF∶ED $=$ 3∶4。因CE $=x$ ，则DE $=$ 20 $-x$ ，可以得出EF $=\frac{3}{4}\times （20-x）$ 。

　　第三步，MF⊥BD，所以∠MFE $=$ ∠FDE，又因为∠FEM $=$ ∠FED $=$ 90°，所以 $?MFE$ 相似于 $?FDE$ ，可得 $\frac{EM}{FE}=\frac{FE}{DE}=\frac{3}{4}$ ， $S_{?FEM}=\frac{1}{2}\times EM\times EF=\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times EF\times EF=\frac{3}{8}\times \frac{3}{4}\times （20-x）\times \frac{3}{4}\times （20-x）=\frac{27}{128}\times {（20-x）}^2$ ，因为 $x^2$ 的系数（a）为正，故其函数图像为开口向上的抛物线， $x$ 的范围在0到20之间。符合题意的只有选项B。