有5名优秀员工去A、B、C共3个部门做经验交流，要求每个部门至少

2023-10-30 13:40 来源：华图军队文职题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　有5名优秀员工去A、B、C共3个部门做经验交流，要求每个部门至少去一名，则至少2名优秀员工去A部门的概率为：

　　A. $\frac{1}{3}$

　　B. $\frac{8}{15}$

　　C. $\frac{3}{5}$

　　D. $\frac{2}{3}$

　　答案：B

　　解析：

　　第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。

　　第二步，概率=满足条件的情况数÷总的情况数，5名优秀员工去到3个部门，每个部门至少去一名的总情况数分类讨论：①按1，1，3分配，先从3个部门中选出一个部门分3名优秀员工，有 $C_3^1=3$ （种），然后再把5名优秀员工分配到这3个部门，有 $C_5^3\times C_2^1\times C_1^1=20$ （种），分步用乘法，共有3×20=60（种）；②按1，2，2分配，先从3个部门中选出一个部门分1名优秀员工，有 $C_3^1=3$ （种），然后再把5名优秀员工分配到这3个部门，有 $C_5^1\times C_4^2\times C_2^2=30$ （种），分步用乘法，共有3×30=90（种）；则总情况数为60+90=150（种）。

　　第三步，满足条件的情况数，即至少2名优秀员工去A部门分类讨论：①3名去A部门，B、C部门各一名，有 $C_5^3\times C_2^1\times C_1^1=20$ （种）；②2名去A部门，B、C两个部门中选1个部门去2名，共有 $C_2^1\times C_5^2\times C_3^2\times C_1^1=60$ （种）；满足条件的情况数为20+60=80（种），所求概率为 $\frac{80}{150}=\frac{8}{15}$ 。