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1.(单选题)红星中学高二年级在本次期末考试中竞争激烈，年级前7名的三科(语文、数学、英语)平均成绩构成公差为1的等差数列;第7、8、9名的平均成绩既构成等差数列，又构成等比数列。张龙位列第10，与第9名相差1分;张龙的英语成绩为121分，但老师登记为112分。问张龙本应排在第几名?
A.4
B.5
C.6
D.7
解析
第一步，本题考查数列问题。
第二步，第7、8、9名三个平均分既是等差数列又是等比数列，一个数列既是等差数列又是等比数列那么一定是一个非0的常数数列，即公差为0、公比为1，即第7、8、9名分数相同，设第7名的平均分为x，那么第6名平均分为x+1，第五名为x+2，第10名张龙的平均分为x-1，张龙英语成绩实际为121，若按112算相当于少算了9分，那么平均分少算了3分，则张龙的实际平均分应该为x-1+3=x+2，可以排到并列第五名。
因此，选择B选项。
2.(单选题)三个自然数成等差数列，公差为20，其和为4095。这三个数中最大的是：
A.1345
B.1365
C.1385
D.1405
解析
解法一：第一步，本题考查等差数列问题。
第二步，根据等差数列求和公式S=中位数×项数，可知该数列的第二项为4095÷3=1365，故该数列三个数中最大的是1365+20=1385。
因此，选择C选项。
解法二：第一步，本题考查等差数列问题，用方程法解题。
第二步，三个自然数成等差数列且公差为20，设这三个自然数分别为x、x+20、x+40。根据其和为4095，可列方程：x+x+20+x+40=4095，解得x=1345，故三个数中最大的是x+40=1385。
因此，选择C选项。
3.(单选题)某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有( )种开灯方案。
A.2
B.6
C.11
D.13
解析
第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类，用插空法解题。
第二步，一侧共20盏灯，打开其中10盏，则熄灭10盏，相邻两盏灯中至少有一盏是打开的，则熄灭的灯不能相邻，将10盏熄灭的灯插到10盏打开的灯形成的11个空中，共有(种)开灯方案。
因此，选择C选项。
4.(单选题)某支部的每名党员均以5天为周期，在每个周期的最后1天提交1篇学习心得。某年的1月1日是周日，在1月1日—5日的5天内，支部分别收到2篇、3篇、3篇、1篇和1篇学习心得。问当年前12周(每周从周日开始计算)内，支部共收到多少篇学习心得?
A.170
B.169
C.120
D.119
解析
第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，由题意可知，5天为一个周期，可收到2+3+3+1+1=10篇学习心得，12周为7×12=84天，共84÷5=16周期……4天，即经过了16个周期，每个周期收到10篇，余下四天按照收到学习心得的顺序来算，分别是2篇、3篇、3篇、1篇，所以支部共收到10×16+2+3+3+1=169篇学习心得。
因此，选择B选项。
5.(单选题)设乙地在甲、丙两地之间，小赵从乙地出发到甲地去送材料，小钱从乙地到丙地去送另一份材料，两人同时出发，10分钟后，小孙发现小赵小钱两人都忘记带介绍信，于是他从乙地出发骑车去追赶小赵和小钱，以便把介绍信送给他们。已知小赵小钱小孙的速度之比为1∶2∶3，且中途不停留。那么，小孙从乙地出发到把介绍信送到后返回乙地最少需要多少分钟?
A.45
B.70
C.90
D.95
解析
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，根据小赵小钱小孙的速度之比赋值他们的速度分别为1、2、3。乙地出发后10分钟，小孙给小赵小钱分别两个方向送介绍信，此时小赵已走路程为1×10=10，小钱已走路程为2×10=20。
第三步，若是先追小钱，再追小赵，设追上小钱需要的时间为，追及的距离为20，根据追及问题公式可得20=(3-2)×，解得=20，即把介绍信给小钱花了20分钟返回追小赵，小赵此时又行走了20×1=20的距离，设追上小赵需要的时间为，追及的距离为10+20+20×3=90，根据追及问题公式可得90=(3-1)×，=45介绍信给了小赵之后，返回乙地需要时间为45-20=25(分钟)。故一共花了20+45+25=90(分钟)。
若是先追小赵，再追小钱，设追上小赵需要的时间为，追及的距离为10，根据追及问题公式可得10=(3-1)×，解得=5，即把介绍信给小赵花了5分钟。返回追小钱，小钱此时又行走了5×2=10的距离，设追上小钱需要的时间为，追及的距离为20+10+5×3=45，根据追及问题公式可得45=(3-2)×，=45。介绍信给了小钱之后，返回乙地需要时间为45-5=40(分钟)。故一共花了5+45+40=90(分钟)。
因此，选择C选项。
6.(单选题)如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为：
A.53
B.52
C.51
D.50
解析
解法一：
第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，已知6、9、10三个数，则6个连续整数可能是(5，6，7，8，9，10)或者(6，7，8，9，10，11)两种情况。前者6和9在相对面上，与图形不符;或前者加和为45，选项没有此答案直接排除。因此6个整数的和为6+7+8+9+10+11=51。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查基础计算问题，用数字特性法解题。
第二步，3组相对面，每组相对面的和相等，设其为n，则总和为3n，即为3的倍数;或者6个连续的整数之和为3的倍数。只有C符合。
因此，选择C选项。
7.(单选题)某种农作物原来亩产为 600 千克，改进种植技术后，亩产增加100千克，且由于品质改善，每千克的售价提高 1元，每亩产值比之前增加1100元。则原来每亩产值是多少元?
A.1800
B.2100
C.2400
D.2700
解析
第一步，本题考查经济利润问题中的基础公式类。
第二步，改进种植技术后，亩产为600+100=700千克。设原来每千克售价为x元，列方程：700(x+1)-600x=1100，解得x=4，则原来每亩产值是600×4=2400元。
因此，选择C选项。
8.(单选题)甲、乙、丙、丁等4人去完成四项任务，并要求每人只完成一项任务，每一项任务只能由一人完成，每人完成各项任务的所用时间(单位：小时)如下表：
则最优分配方案是：
A.甲-任务Ⅰ，乙-任务Ⅱ，丙-任务Ⅳ，丁-任务Ⅲ
B.甲-任务Ⅰ，乙-任务Ⅲ，丙-任务Ⅱ，丁-任务Ⅳ
C.甲-任务Ⅳ，乙-任务Ⅱ，丙-任务Ⅲ，丁-任务Ⅰ
D.甲-任务Ⅰ，乙-任务Ⅲ，丙-任务Ⅳ，丁-任务Ⅱ
解析
解法一：
第一步，本题考查统筹推断问题。
第二步，要想最优方案，则所有人尽量按效率高的来分工，观察题目表格与选项差别，对于甲最适合的任务是Ⅰ，排除C;对于丙，最合适的是任务Ⅳ，排除B;任务Ⅱ与任务Ⅲ，对于乙和丁，其中乙干任务Ⅲ、丁干任务Ⅱ更优化。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查统筹推断问题。
第二步，要想最优方案，则所有人尽量按效率高的来分工，完成的时间越短即效率越高。如表所示：
甲适合做任务Ⅰ，乙适合做任务Ⅱ和任务Ⅲ，丙适合做任务Ⅳ，丁适合做任务Ⅰ和任务Ⅱ。统筹考虑，甲做任务Ⅰ，乙做任务Ⅲ，丙做任务Ⅳ，丁做任务Ⅱ。
因此，选择D选项。
9.(单选题)某宾馆有6个空房间，3间在一楼，3间在二楼。现有4名客人要入住，每人都住单间，都优先选择一楼房间。问宾馆共有多少种安排?
A.24
B.36
C.48
D.72
解析
第一步，本题考查排列组合题，属于基础排列组合。
10.(单选题)一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A。如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会出现在最上面?
A.27
B.26
C.25
D.24
解析
第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，根据每次把最上面的10张移到最下面，可知移动的扑克牌张数是10的倍数;由红桃A从最上面再回到最上面，可知移动的扑克牌张数是52的倍数，即至少需要移动260(10和52的最小公倍数)张扑克牌，红桃A才能再次出现在最上面。
第三步，故至少经过260÷10=26(次)移动。
因此，选择B选项。
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（编辑：安徽华图）
