实验室工作台上放置有两个实验用品，一个为圆锥体冰块，另一个为

2023-08-27 06:24 来源：华图国考题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　实验室工作台上放置有两个实验用品，一个为圆锥体冰块，另一个为装有一定量水的圆柱形烧杯。冰块的底面半径等于圆柱形烧杯的底面直径，冰块的质量和烧杯中水的质量相同。已知冰块的密度为 $0.9 \times {10}^3$ kg/ $m^3$ ，水的密度为 $1.0 \times {10}^3$ kg/ $m^3$ ，问圆锥体冰块的高与圆柱形烧杯中水的液面高的比例关系为：

　　A.6:5

　　B.5:6

　　C.10:3

　　D.3:10

　　答案：B

　　解析：

　　第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。

　　第二步，设圆柱形烧杯的底面半径为r，则圆锥体冰块的底面半径为2r。设圆锥体冰块的高为 $h_1$ ，圆柱形烧杯中水的液面高为 $h_2$ 。根据圆锥体体积公式为 $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ ，冰块的体积为 $\frac{1}{3}\pi {（2r）}^2 h_1$ ；根据圆柱体体积公式为 $V = \pi r^2 h$ ，圆柱形烧杯中水的体积为 $\pi r^2 h_2$ 。

　　第三步，根据质量=体积×密度，可以列式得： $\rho _冰 \times \frac{1}{3}\pi {（2r）}^2 h_1$ = $\rho _水 \times \pi r^2 h_2$ ，带入 $\rho _冰 = 0.9 \times {10}^3$ kg/ $m^3$ 和 $\rho _水 = 1.0 \times {10}^3$ kg/ $m^3$ ， $0.9 \times \frac{1}{3}\pi {4r}^2 h_1$ = $1 \times \pi r^2 h_2$ ，解得： $\frac{h_1}{h_2} = \frac{5}{6}$ 。