小张与小李进行投篮比赛，并规定若第一次命中，则此人可以继续投

2023-08-23 02:48 来源：华图公务员题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　小张与小李进行投篮比赛，并规定若第一次命中，则此人可以继续投篮，若未命中，则换对方进行投篮。第一次由谁投篮，抽签决定，且小张与小李第一次抽中投篮的概率均为 $\frac{1}{2}$ 。已知小张每次投篮的命中率均为0.6，小李每次投篮的命中率均为0.8，则第3次投篮是小张的概率为：

　　A. $\frac{7}{50}$

　　B. $\frac{9}{50}$

　　C. $\frac{11}{50}$

　　D. $\frac{9}{25}$

　　答案：D

　　解析：

　　第一步，本题考查概率问题，属于分类分布概型。

　　第二步， $0.6 = \frac{3}{5}$ ， $0.8 = \frac{4}{5}$ 。第3次投篮是小张，有以下四种情况：（1）前三次的顺序为张、张、张，概率为 $\frac{1}{2} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{50}$ ；（2）前三次的顺序为张、李、张，概率为 $\frac{1}{2} \times \frac{2}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{50}$ ；（3）前三次的顺序为李、张、张，概率为 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{50}$ ；（4）前三次的顺序为李、李、张，概率为 $\frac{1}{2} \times \frac{4}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{4}{50}$ 。故第3次投篮是小张的概率为 $\frac{9}{50} + \frac{2}{50} + \frac{3}{50} + \frac{4}{50} = \frac{9}{25}$ 。