如图所示，一个棱长为4厘米的正方体礼品盒，由于需要放置特殊礼

2023-08-16 19:40 来源：华图公务员题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　如图所示，一个棱长为4厘米的正方体礼品盒，由于需要放置特殊礼物，现需将礼品盒改造。在礼品盒的上方正中，向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法和上一个相同，棱长为 $\frac{1}{2}$ 厘米，问新改造后礼品盒的表面积是（）平方厘米。

　　A.115

　　B.117

　　C.119

　　D.121

　　答案：B

　　解析：

　　第一步，本题考查几何问题中的立体几何。

　　第二步，如图所示，

　　将最小的正方体底面上移到中等的正方体，将中等正方体底面积补全，同理中正方体底面上移到大正方体，将大正方体上表面补全，此时礼品盒的表面积为礼品盒原来的表面积加上三个正方体的前后左右侧面积之和。原来礼品盒的表面积为 $4 \times 4 \times 6 = 96$ （平方厘米），三个正方体的前后左右侧面积分别为 $2 \times 2 \times 4 = 16$ （平方厘米）、 $1 \times 1 \times 4 = 4$ （平方厘米）、 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times 4 = 1$ （平方厘米）；故改造后礼品盒表面积为 $96 + 16 + 4 + 1 ＝ 117$ （平方厘米）。