为了加强某社区消防安全意识，某消防支队对该社区的4栋居民楼开

2023-05-15 09:50 来源：华图事业单位题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　为了加强某社区消防安全意识，某消防支队对该社区的4栋居民楼开展消防安全检查，该支队6名消防员负责此次安全检查，规定任一栋居民楼保证至少一名消防员前往，若同时开始检查，问共有多少种检查方式？（）

　　A.1560

　　B.3240

　　C.6300

　　D.7200

　　答案：A

　　解析：

　　本题考查排列组合问题。由题目所述，要求每个小区至少一个人，有两种情况：①人数为1+1+2+2；②人数为1+1+1+3。

　　解法一：由于消防员不同，因此此题需要先分组再排列，故考虑平均分组问题（分组后相同个数的组有n个，就需要除以 $A_{n}^{n}$ ）。①人数为1+1+2+2时，有 $\frac{C_{6}^{1} \times C_{5}^{1} \times C_{4}^{2} \times C_{2}^{2}}{A_{2}^{2} \times A_{2}^{2}} \times A_{4}^{4}$ =1080种情况；②人数为1+1+1+3时，有 $\frac{C_{6}^{1} \times C_{5}^{1} \times C_{4}^{1} \times C_{3}^{3}}{A_{3}^{3}} \times A_{4}^{4}$ =480种情况。共有1080+480=1560种情况。故本题选A。

　　解法二：①人数为1+1+2+2时，先从4栋楼中选择2栋楼均安排2人，剩余2人分配到2栋楼，有 $C_{4}^{2} \times C_{6}^{2} \times C_{4}^{2} \times A_{2}^{2}$ =1080种情况；②人数为1+1+1+3时，先从4栋楼中选择1栋楼安排3人，剩余3人分配到3栋楼，有 $C_{4}^{1} \times C_{6}^{3} \times A_{3}^{3}$ =480种情况。共有1080+480=1560种情况。故本题选A。