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资料分析之最值优化类题目
经济利润问题几乎是每次考试的必考题型，最值优化类题目需要在经济利润问题中计算最值，主要分为两类，求最大利润、营业额，或求最低成本。
下面我们一起来看以下2道题目：
【例1】某文具厂计划每周生产A、B两款文件夹共9000个，其中A款文件夹每个生产成本为1.6元，售价为2.3元，B款文件夹每个生产成本为2元，售价为3元。假设该厂每周在两款文件夹上投入的总生产成本不高于15000元，则要使利润最大，该厂每周应生产A款文件夹( )个。
A.0
B.6000
C.7500
D.9000
【答案】C
【解析】第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，A款文件夹每个的利润为2.3-1.6=0.7(元)，B款文件夹每个的利润为3-2=1(元)，利润最大应该优先生产B款文件夹，尽可能少生产A款文件夹。设每周生产A款文件夹x个，B款文件夹y个，那么x+y=9000①，1.6x+2y≤15000②，由①式有y=9000-x，代入②式可得x≥7500。那么A款文件夹最少生产7500个。
因此，选择C选项。
本题求最大利润，需要先比较AB两类产品的利润率，利润率越大，相同成本下利润越高，之后在不超出成本的同时，保证高利润率产品尽可能多生产，结果即为正确答案。
【例2】某单位组织文艺表演需要统一购买15套服装，下表为甲、乙、丙和丁四个网店同款上衣和裤子的价格，上衣和裤子可以分开购买，每个网店发货均收取40元快递费，则本次购买服装的最低成本为：
A.2125元
B.2155元
C.2165元
D.2185元
【答案】B
【解析】第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，要使本次购买服装的成本最低，可考虑以下几种情况：
①在甲购买上衣、丁购买裤子，费用为：77×15+40+62×15+40=2165元;
②全部在甲购买，费用为：(77+65)×15+40=2170元;
③全部在乙购买，费用为：(79+64)×15+40=2185元;
④全部在丙购买，费用为：(78+63)×15+40=2155元;
⑤全部在丁购买，费用为：(80+62)×15+40=2170元;
成本最低，为④全部在丙购买。
因此，选择B选项。
本题求最低成本，需要分两类：①在同一家购买(4类);②分别在不同的两家购买，然后依次计算价格，最终选择成本最低的方案。
我们发现，这类最值优化题目，考查形式差异不大，只需看清问题所求，灵活核算，就可以最终计算出正确答案。因此对于这类题目，一定要理解基础逻辑，多多练习!
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（编辑：常远）
