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数列构造
数量关系中，最值问题有三种常考题型：最不利构造、数列构造、多集合反向构造。这三大题型都有比较固定的套路，只要考生学会判断题型和使用对应套路，那么最值问题就是我们在考试中一定可以拿分的题型。
今天我们一起来学习最值问题中的数列构造问题的解题套路，数列构造题目的本质是已知多项和求某一项的最值。
【题型特征】最多(最少)……最多(最少)……、排名第几的最多(最少)……
【解题方法】方程法，设问题所求为x，构造所有数据，最后根据总和一定列方程求解，即可得到正确答案。
下面我们通过2个例题，熟悉数列构造问题的解题方法。
【例1】(2022上海)某单位进行了一次绩效考评打分，满分为100分。有5位员工的平均分为90分，而且他们的分数各不相同，其中分数最低的员工得分为77分，那么排第二名的员工至少得( )分。(员工分数取整数)
A.90
B.92
C.94
D.96
【答案】B
【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，5位员工的平均为90分，则总分为90×5=450分。在总分一定的前提下，要使排第二名的员工得分最少，那么其他员工的得分应尽可能的多。设第二名的最低分为x分，根据每名员工分数各不相同，则有第一名得分最多为满分100分，第三名得分最多为x-1分，第四名得分最多为x-2分，已知分数最低的员工为77分。
第三步，根据总分可列方程100+x+x-1+x-2+77=450，解得x=92，即第二名员工至少得92分。
因此，选择B选项。
【例2】(2021国考)某地10户贫困农户共申请扶贫小额信贷25万元。已知每人申请金额都是1000元的整数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，且任意2户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷?
A.1.5
B.1.6
C.1.7
D.1.8
【答案】B
【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，设申请金额最低的农户最少可能申请x万元信贷，根据申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，则最高的申请2x万元，要使最低的最低，则中间8户应尽量高，已知每人申请金额都是1000元的整数倍，构造如下表：
列方程：2x+(2x-0.1)+(2x-0.2)+……+x=25，解得x=1.5+，问题求最少向上取整，最少申请1.6万元信贷。
因此，选择B选项。
数量关系的题目几乎都是有方法可寻、有技巧可用，多学习基础课，多做题，相信同学们一定能有更多收获。大家可以多多关注华图在线app，里面有很多免费的对大家有帮助的课程。最后祝每位考生都能取得一个好的成绩，金榜题名就在今朝!
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（编辑：sunmiaomiao）
