如图，正四面体P—ABC的棱长为a，D、E、F分别为PA、PB、PC的中点

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　　题型：单选题（分值：1）

　　29 、如图，正四面体P—ABC的棱长为a，D、E、F分别为PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P—ABC的表面积之比为（? ）

　　A.1∶8

　　B.1∶16

　　C.1∶32

　　D.1∶64

　　答案：D

　　解析：第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。

　　第二步，根据条件可知，在△PBC中，EF为其中位线，则；在△DEF中，GM为其中位线，则，所以。同理可知，，即△GHM的三条边长均是正四面体各面边长的。设正四面体P—ABC每一个面的面积均为a，则其表面积为4a。根据几何图形等比例放缩特性，△GHM的面积为。

　　第三步，三角形GHM的面积与正四面体P—ABC的表面积之比为∶4a=1∶64。

　　因此，选择D选项。

　　要点：数量关系 ?数学运算 ?几何问题 立体几何类 ?

　　来源：2013年0324江苏公务员考试《行测》真题（A卷）

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（编辑：安徽华图）