一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形

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　　题型：单选题（分值：1）

　　56 、一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：

　　A.倍

　　B.1.5倍

　　C.倍

　　D.2倍

　　答案：B

　　解析：解法一：

　　第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。

　　第二步，正三角形和正六边形周长相等，故边长之比为2∶1。将正六边形分割成如图所示的6个小正三角形，大正三角形与小正三角形的边长比为2∶1，则面积比为4∶1。

　　第三步，正六边形与正三角形的面积比为（6×1）÷4＝1.5，即正六边形面积为正三角形的1.5倍。

　　因此，选择B选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。

　　第二步，正三角形和正六边形周长相等，故边长之比为2∶1。如图所示，连接正三角形三边中点和正六边形的三组对角线，分别得到4个和6个小正三角形，且小正三角形的边长相等，可知其面积也相等，故正六边形面积为正三角形的6÷4＝1.5倍。

　　因此，选择B选项。

　　解法三：

　　第一步，本题考查几何问题，本题属于平面几何类。

　　第二步，正三角形和正六边形周长相等，故边长之比为2∶1。赋值正三角形的边长为2，则正六边形的边长为1，

　　第三步，正三角形的面积＝×2?；正六边形的面积＝×1?×6，则正六边形面积与正三角形面积之比为（×1?×6）∶（×2?）＝3∶2，即正六边形面积为正三角形的1.5倍。

　　因此，选择B选项。

　　要点：数量关系 ?数学运算 ?几何问题 几何特殊性质类 ?

　　来源：2010年0425辽宁公务员考试《行测》真题

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（编辑：安徽华图）