如图所示：在矩形ABCD中，已知∠BAO=∠ABO=30°，AO=AD，问占的

2024-08-17 17:46 来源：华图国考题库

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　　安徽人事考试网同步华图国考题库发布公务员行测考试题目：如图所示：在矩形ABCD中，已知∠BAO=∠ABO=30°，AO=AD，问占的。更多关于2025年国考,国家公务员考试,国考模考的相关资讯，请关注安徽人事考试网。

　　题型：单选题（分值：1）

　　如图所示：在矩形ABCD中，已知∠BAO=∠ABO=30°，AO= $\frac{1}{2}$ AD，问 $S_\bigtriangleup COD$ 占 $S_\square ABCD$ 的：

　　A. $\frac{1}{4}$

　　B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

　　C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

　　D. $\frac{3}{8}$

　　答案：D

　　解析：

　　第一步，本题考查几何问题中的平面几何问题。

　　第二步，如图：

　　根据∠BAO=∠ABO=30°，矩形ABCD四个角都是90°，可知∠DAO=∠CBO=90°-30°=60°。因为AO= $\frac{1}{2}$ AD，cos60°= $\frac{1}{2}$ ，根据余弦定理，可知∠AOD=∠BOC=90°，可以确定△AOD和△BOC是直角三角形。∠ADO=90°－∠OAD=90°－60°=30°，同理，∠BCO=90°－∠CBO=90°－60°=30°，∠ODC=90°-∠ADO=90°－30°=60°，同理，∠OCD=60°，故△COD是正三角形。赋值AO=1，则AD=2，OD= $\sqrt{3}$ 。那么沿着O点垂直于CD做高交CD于E点，那么高 $OE=\sqrt {{OD}^{2}-{DE}^{2}}=\sqrt {{\sqrt {3}}^{2}-{（\frac {\sqrt {3}} {2}）}^{2}}=\sqrt {\frac {9} {4}}=\frac {3} {2}$ ，那么 $S_\bigtriangleup$ = $\frac{1}{2}$ × $\sqrt{3}$ × $\frac{3}{2}$ = $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ ， $S_\square$ =2× $\sqrt{3}$ =2 $\sqrt{3}$ 。