小高将一个足够大的塑料桶放在地上并向其中倒入一定量的水。小高

2024-08-17 02:22 来源：华图国考题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　小高将一个足够大的塑料桶放在地上并向其中倒入一定量的水。小高向桶内放入一个半径为9厘米的实心金属球A，记下此时的桶内水面高度为41.6厘米；然后小高取出金属球A并放入一个底面半径和高均为8厘米的实心金属圆柱B，记下此时的桶内水面高度为40.45厘米；最后小高取出金属圆柱B并放入一个底面半径为12厘米、高为15厘米的实心金属圆锥C，问此时桶内水面高度为多少厘米？（实心金属球A、实心金属圆柱B、实心金属圆锥C均没入水下，取出金属时水的损耗忽略不计）

　　A.小于40

　　B.40—40.5

　　C.40.5—41

　　D.大于41

　　答案：C

　　解析：

　　第一步，本题考查几何问题。

　　第二步，金属球A的体积为 $\frac{4}{3}\times \pi \times 9^3=972\pi$ （立方厘米），金属圆柱B的体积为π×8?×8＝512π（立方厘米），那么取出金属球A并放入金属圆柱B后，相当于桶内水面下降的体积为972π－512π＝460π，水面高度减少41.6－40.45＝1.15（厘米），那么塑料桶的底面积为 $\frac{460\pi }{1.15}=400\pi$ （平方厘米）。金属圆锥C的体积为 $\frac{1}{3}\times \pi \times {12}^2\times 15=720\pi$ （立方厘米），那么取出金属圆柱B并放入金属圆锥C后，相当于水面上升的体积为720π－512π＝208π，水面高度增加 $\frac{208\pi }{400\pi }=0.52$ （厘米），那么此时桶内水面高度为40.45＋0.52＝40.97（厘米）。