某单位年终汇报，销售部有2位汇报人，财务部有1位汇报人，研发部

2024-08-16 10:09 来源：华图公务员题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　某单位年终汇报，销售部有2位汇报人，财务部有1位汇报人，研发部有2位汇报人，要求同一部门的汇报人不可连续汇报，问共有多少种不同的汇报方式？

　　A.24

　　B.48

　　C.72

　　D.108

　　答案：B

　　解析：

　　解法一：

　　第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类。

　　第二步，将销售部有2位汇报人均用A表示，研发部有2位汇报人均用B表示，财务部有1位汇报人用C表示，先排销售部和研发部，再排财务部，可分以下几类：

　　①ABAB，此时C可插入形成的5个空中的任一个，有 $A_{2}^{2} \times A_{2}^{2} \times C_{5}^{1}=20$ 种方式；

　　②BABA，此时C可插入形成的5个空中的任一个，有 $A_{2}^{2} \times A_{2}^{2} \times C_{5}^{1}=20$ 种方式；

　　③ABBA，此时C只能插入B之间的空中，有 $A_{2}^{2} \times A_{2}^{2} \times C_{1}^{1}=4$ 种方式；

　　④BAAB，此时C只能插入A之间的空中，有 $A_{2}^{2} \times A_{2}^{2} \times C_{1}^{1}=4$ 种方式；

　　综上，共有20+20+4+4=48种方式。

　　因此，选择B选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类。

　　第二步，本题可采用逆向思维分析：总汇报方式有 $A_{5}^{5}=120$ 种，销售部2位汇报人连续汇报且研发部2位汇报人也连续汇报有 $A_{3}^{3} \times A_{2}^{2} \times A_{2}^{2}=24$ 种，销售部2位汇报人连续汇报但研发部2位是分开汇报有 $A_{2}^{2} \times A_{2}^{2} \times A_{3}^{2}=24$ 种，研发部2位汇报人连续汇报但销售部2位是分开汇报有 $A_{2}^{2} \times A_{2}^{2} \times A_{3}^{2}=24$ 种，故同一部门的汇报人不可连续汇报的方式共有120-24-24-24=48种。