某商店以每台16元的价格进购一批小型加湿器，准备在11月的购物节

2023-12-16 01:40 来源：华图公务员题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　某商店以每台16元的价格进购一批小型加湿器，准备在11月的购物节出售。若按照获利50%定价，11月1日卖出5台，往后每天都比前一天多卖3台，到第n天结束时，老板调整了销售方式，之后的售价比最初的定价低 $\frac{1}{6}$ 。到月底结束时，他发现第n天到30号每天的销量既构成等差数列，又构成等比数列。若最终获利6700元，则n的值为多少？

　　A.21

　　B.19

　　C.17

　　D.15

　　答案：C

　　解析：

　　第一步，本题考查数列问题。

　　第二步，根据获利50%定价，可知定价=成本×（1+50%）=16×1.5=24元。根据题意可知，前n天的销量构成首项为5，公差为3的等差数列，根据等差数列的通项公式 $a_n=a_1+（n-1）d$ ，可列第n天的销量为 $5+\left（n-1\right）\times 3=3n+2$ 台。根据等差数列的求和公式得，前n天的利润为 $（24-16）\times n\times \frac {\left （ {5+3n+2} \right ）} {2}=12{n}^{2}+28n$ 。

　　第三步，根据售价降低 $\frac{1}{6}$ 可知，往后每天的售价为 $24\times \left（1-\frac{1}{6}\right）=20$ 元。根据第n天到30号每天的销量既构成等差数列又构成等比数列，可知这几天的销量为常数数列，即每天的销量为3n+2台。从第n+1天到30号一共30-n天，则这30-n天的利润为 $\left（20-16\right）\times \left（3n+2\right）\times \left（30-n\right）=240+352n-12n^2$ 。根据最终获利6700元，可列式 $12n^2+28n+240+352n-12n^2=6700$ ，解得n=17。