一个长方形公园ABCD内的道路如下图中实线所示。已知DE=EF=FC，AG

2023-12-13 13:30 来源：华图公务员题库 160

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　　题型：单选题（分值：1）

　　一个长方形公园ABCD内的道路如下图中实线所示。已知DE=EF=FC，AG=GB，且阴影部分为草坪。问公园总面积是草坪面积的多少倍？

　　A. $\frac{280}{23}$

　　B. $\frac{140}{23}$

　　C. $\frac{210}{23}$

　　D. $\frac{250}{23}$

　　答案：A

　　解析：

　　第一步，本题考查几何问题。

　　第二步， ${S}_{四边形MNOE}={S}_{\bigtriangleup NDF}-{S}_{\bigtriangleup MDE}-{S}_{\bigtriangleup OEF}$ 。设AD=a，DC=6b，如图，分别过点M、N、O做辅助线HP、IT、GQ垂直于AB。

　　由于△MAG相似于△MED，则 $\frac{MP}{MH}=\frac{DE}{AG}=\frac{2b}{3b}=\frac{2}{3}$ ，可推出MP= $\frac{2}{5}a$ ，故 ${S}_{\bigtriangleup MED}=\frac {1} {2}\times 2b\times \frac {2} {5}a=\frac {2} {5}ab$ ；同理，由于△OEF相似于△OBA，则 $\frac{OQ}{OG}=\frac{EF}{AB}=\frac{2b}{6b}=\frac{1}{3}$ ，可推出OQ= $\frac{1}{4}a$ ，故 ${S}_{\bigtriangleup OEF}=\frac {1} {2}\times 2b\times \frac {1} {4}a=\frac {1} {4}ab$ ；由于△NDF相似于△NGA，则 $\frac{NT}{NI}=\frac{DF}{AG}=\frac{4b}{3b}=\frac{4}{3}$ ，可推出NT= $\frac{4}{7}a$ ，故 ${S}_{\bigtriangleup NDF}=\frac {1} {2}\times 4b\times \frac {4} {7}a=\frac {8} {7}ab$ 。

　　第三步， $S_{四边形MNOE}$ = $\frac{8}{7}ab$ - $\frac{2}{5}ab$ - $\frac{1}{4}ab$ = $\frac{69}{140}ab$ 。 $S_{长方形ABCD}=6ab$ 。故 $\frac{公园面积}{草坪面积}=\frac{6ab}{\frac{69}{140}ab}=\frac{280}{23}$ 。