小明用橡皮泥捏了一个圆柱形的模型，如果这个模型的底不变，高增

2023-12-13 06:44 来源：华图公务员题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　小明用橡皮泥捏了一个圆柱形的模型，如果这个模型的底不变，高增加5厘米，那么体积将会增加125π立方厘米；如果高不变，底面半径增加2厘米，那么体积将会增加192π立方厘米。现已知该模型的底面半径增加了20%，若想保持模型体积不变，高将比原来约：

　　A.下降31%

　　B.下降25%

　　C.下降44%

　　D.下降20%

　　答案：A

　　解析：

　　第一步，本题考查立体几何。

　　第二步，设模型的半径为r，高为h。根据“如果这个模型的底不变，高增加5厘米，那么体积将会增加125π立方厘米”,可列式 $\pi r^2（h+5）-\pi r^2h=125\pi$ ，解得r=5；根据“如果高不变，底面半径增加2厘米，那么体积将会增加192π立方厘米”，可列式 $\pi （5{+2）}^2\times h-\pi 5^2\times h=192\pi$ ，解得h=8。

　　第三步，根据“该模型的底面半径增加了20%，模型体积不变”，设改变后的高为a,可列式 $\pi \times {[5\times （1+20\%）]}^2a=\pi 5^2\times 8$ ，解得a= $\frac{50}{9}$ 厘米，则现在的高与原来的高相比下降了 $\frac{8-\frac{50}{9}}{8}\approx 3$ 1%。