如图，将一块长方形的亚克力板进行分割，E为AD边的中点，F为CD边

2023-10-31 04:54 来源：华图国考题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　如图，将一块长方形的亚克力板进行分割，E为AD边的中点，F为CD边的中点，连结CE、BF并按其线条切割。若不计切割损耗，分割后的小板块中最大的与最小的面积之比为：

　　A.8∶1

　　B.9∶1

　　C.10∶1

　　D.11∶1

　　答案：D

　　解析：

　　第一步，本题考查平面几何问题。

　　第二步，根据题意，由“F为CD边的中点”，可知DF∶AB＝1∶2，易得△DFH相似于△ABH且相似比为1∶2，可知DH＝AD；由“E为AD边的中点”，得EH＝ $\frac{3}{2}$ AD，即EH＝ $\frac{3}{2}$ BC，则可知△EHG相似于△BCG且相似比为EH∶BC＝3∶2，可得EG∶CG＝3∶2。

　　第三步，赋下图中区域①的面积为2，由高相同且底边EG∶CG＝3∶2，可知区域②面积为3；由高相同底相等，可得区域⑤面积与区域①＋②相等，即2＋3＝5；由长方形性质可知，区域①＋②＋⑤与区域⑥面积相同且均为长方形的 $\frac{1}{4}$ ，所以区域⑥的面积为2＋3＋5＝10，整个长方形面积为40；由高相同且底边EG∶CG＝3∶2，同样可知区域④面积为区域③的1.5倍，且区域③＋④为长方形的一半，即20，所以区域④面积为12，区域③面积为8。小板块中最大的面积为区域④＋⑥，最小的面积为区域①，即分割后的小板块中最大的与最小的面积之比为（12＋10）∶2＝11∶1。