如图，底座上放着一个内高为20厘米的圆锥形容器，容器内水深18厘

2023-10-31 01:34 来源：华图国考题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　如图，底座上放着一个内高为20厘米的圆锥形容器，容器内水深18厘米。往容器放入如图所示的铁铸实心小圆台后，水面上升了1厘米，接着再放入铁铸实心大圆台，有水溢出。若待水停止溢出后轻轻取出大圆台（无水溢出），水面下降了2厘米，则大小圆台体积之比为：

　　A.1027∶2168

　　B.2168∶1027

　　C.1357∶2365

　　D.2365∶1357

　　答案：B

　　解析：

　　第一步，本题考查几何问题。

　　第二步，设圆锥形容器水平面最大半径为20x厘米，根据比例关系可知，水深18厘米时水面半径为18x厘米，由“圆锥体积＝ $\frac{S\times h}{3}$ ”得，此时水的体积为 $\frac {\pi \times {（18x）}^{2}\times 18} {3}$ ＝1944π×x?；放入小圆台后，水深为19厘米，此时水和小圆台的体积为 $\frac {\pi \times {（19x）}^{2}\times 19} {3}$ ＝ $\frac{6859\pi }{3}$ ×x?，可得小圆台体积为 $\frac{6859\pi }{3}$ ×x?－1944π×x?＝ $\frac{1027\pi }{3}$ ×x?。水停止溢出后，水和大小圆台的体积为 $\frac {\pi \times {（20x）}^{2}\times 20} {3}$ ＝ $\frac{8000\pi }{3}$ ×x?，取出大圆台水面下降了2厘米，容器内所剩体积为 $\frac {\pi \times {（18x）}^{2}\times 18} {3}$ ＝1944π×x?，可得大圆台的体积为 $\frac{8000\pi }{3}$ ×x?－1944π×x?＝ $\frac{2168\pi }{3}$ ×x?。