在一个圆柱体烧杯中有一个圆锥体的实心铁质器皿，圆锥体的底部朝

2023-08-30 16:18 来源：华图国考题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　在一个圆柱体烧杯中有一个圆锥体的实心铁质器皿，圆锥体的底部朝下。已知器皿的半径是烧杯半径的一半。现在小王匀速地往烧杯里注水，5分钟后水面达到了圆锥体器皿高度的一半，问大约再过几分钟水面可以刚好没过器皿？

　　A.5

　　B.5.2

　　C.5.7

　　D.6.1

　　答案：C

　　解析：

　　第一步，本题考查几何问题中的立体几何类。

　　第二步，设圆柱体的半径为4，则圆锥体的半径为2。设圆锥的高度为2，那么圆锥的体积为 $\frac{1}{3}$ ×π× $2^2$ ×2＝ $\frac{8}{3}$ π。当水面高度达到圆锥高度一半时，还未浸入水中的圆锥体的体积为 $\frac{1}{3}$ ×π× $1^2$ ×1＝ $\frac{1}{3}$ π，那么浸入水中的圆锥体积为 $\frac{8}{3}$ π－ $\frac{1}{3}$ π＝ $\frac{7}{3}$ π。当水面达到圆锥高度一半时，注入的水的体积为π× $4^2$ ×1－ $\frac{7}{3}$ π＝ $\frac{41}{3}$ π，那么当水继续注入刚好没过圆锥顶部时，还需要加入水的体积为π× $4^2$ ×1－ $\frac{1}{3}$ π＝ $\frac{47}{3}$ π。前后加入水的体积比为 $\frac{41}{3}$ π∶ $\frac{47}{3}$ π＝41∶47，因此需要的时间比也是41∶47。设再过x分钟水面可以刚好没过器皿，则有41∶47＝5∶x，x＝ $\frac{47}{41}\times5$ ≈5.7分钟。