在四边形ABCD中，∠B、∠D都是直角，∠C=45°，AD=5厘米，BC=12

2023-08-22 05:34 来源：华图公务员题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　在四边形ABCD中，∠B、∠D都是直角，∠C=45°，AD=5厘米，BC=12厘米，四边形ABCD以CD为轴旋转一周，得到的立体图形的体积为（）。

　　A.1148立方厘米

　　B.1112立方厘米

　　C.1096立方厘米

　　D.1045立方厘米

　　答案：A

　　解析：

　　第一步，此题考查立体几何；

　　第二步，由题可知，四边形ABCD绕CD旋转一周得到的立体图形为一个不规则立体图形，可以将这个不规则立体图形分为两部分，一部分为一个圆锥，另一部分为一个圆台；如图，作BA与CD延长线交于E点；过B点做CD的垂线，与CD交于F点，则AD=DE=5、BF=CF= $6 \sqrt{2}$ 、EF=BF= $6 \sqrt{2}$ 。

　　第三步，三角形BCF旋转之后得出一个圆锥形，体积为: $\frac{1}{3}$ ×π× $（6 \sqrt{2}）^{2}$ × $6 \sqrt{2}$ =144 $\sqrt{2}$ π；四边形BADF旋转之后得出一个圆台，圆台体积可以反向求解，即为 $\mathrm{V}_{\text {大圆锥 }}-V_{\text {小圆锥 }}=\frac{1}{3} \times \pi \times（6 \sqrt{2}）^{2} \times 6 \sqrt{2}-\frac{1}{3} \times \pi \times 5^{2} \times 5=144 \sqrt{2} \pi-\frac{125}{3} \pi$ ,因此，总的体积 $=144 \sqrt{2} \pi-\frac{125}{3} \pi+144 \sqrt{2} \pi \approx 1148$ （立方厘米）。