一个不透明袋子里有若干个红球和白球，已知从中取出红球的概率为

2023-08-21 15:40 来源：华图国考题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　一个不透明袋子里有若干个红球和白球，已知从中取出红球的概率为 $\frac{3}{8}$ ，若从中拿出3个红球3个白球，从中取出白球的概率为 $\frac{7}{10}$ 。若往不透明袋子里放入4个黑球，再从中不放回地取三次，问取出的三个球颜色相同的概率是多少？（球的形状和大小均相同）

　　A. $\frac{12}{95}$

　　B. $\frac{2}{19}$

　　C. $\frac{1}{57}$

　　D. $\frac{6}{95}$

　　答案：A

　　解析：

　　第一步，本题考查概率问题中的分类分布型。

　　第二步，设原有x个红球，y个白球，根据题意可列出方程 $\frac{x}{x + y}$ = $\frac{3}{8}$ ， $\frac{y - 3}{x + y - 6}$ = $\frac{7}{10}$ ，解方程可得：x=6，y=10。

　　第三步，三个球颜色相同的情况分别是三个都是红球，三个都是白球，三个都是黑球，三个都是白球的概率 $P_1$ = $\frac{10}{20}$ × $\frac{9}{19}$ × $\frac{8}{18}$ = $\frac{2}{19}$ ；三个都是红球的概率 $P_2$ = $\frac{6}{20}$ × $\frac{5}{19}$ × $\frac{4}{18}$ = $\frac{1}{57}$ ，三个都是黑球的概率 $P_3$ = $\frac{4}{20}$ × $\frac{3}{19}$ × $\frac{2}{18}$ = $\frac{1}{285}$ ，因此，取出的三个球颜色相同的概率 $={P}_{1}$ + $P_2$ + $P_3$ = $\frac{12}{95}$ 。