某班老师设计一个趣味周，每天晚自习时间分别进行辩论赛、象棋比

2023-07-18 01:42 来源：华图国考题库

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　　题型：单选题（分值：1）

　　某班老师设计一个趣味周，每天晚自习时间分别进行辩论赛、象棋比赛、读书会、诗朗诵、写毛笔字。若老师安排时考虑到读书会需与诗朗诵相邻且不与辩论赛相邻，则共有多少种安排方式？

　　A.12

　　B.24

　　C.36

　　D.48

　　答案：C

　　解析：

　　解法一：

　　第一步，本题考查排列组合问题。

　　第二步，符合的情况数=总的情况数-不符合情况数。不考虑读书会不与辩论赛相邻这一条件限制，将读书会与诗朗诵捆绑与其他主体进行排列，整体有 $A_4^4$ 种情况，读书会与诗朗诵内部排序有 $A_2^2$ 种情况，根据分步相乘，总情况数为 $A_4^4 \times A_2^2 = 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1 = 48$ 种情况。其中不符合的情况为读书会与诗朗诵相邻且与辩论赛相邻，此时将三者捆绑与其他元素进行排列，整体有 $A_3^3$ 种情况，捆绑内部读书会位置固定于中间，诗朗诵和辩论赛排序有 $A_2^2$ 种情况，根据分步相乘，不符合的情况数为 $A_3^3 \times A_2^2$ = $3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1 =$ 12种情况。故所求为48-12=36种情况。

　　因此，选择C选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查排列组合问题。

　　第二步，先将读书会和诗朗诵捆绑与象棋比赛和写毛笔字进行排序，整体有 $A_3^3$ 种情况，读书会与诗朗诵内部排序有 $A_2^2$ 种情况，此时为保证读书会和诗朗诵相邻，会形成4个空。最后将辩论赛插入，不与读书会相邻有3种情况，根据分步相乘所求为 $A_3^3 \times A_2^2 \times 3 = 36$ 种情况。