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  • 2020年教师招聘考试笔试数学专业知识之函数性质知识点详解

    2020-06-09 09:28 安徽教师招考网 来源:安徽教师招考网

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      2020年教师招聘考试笔试数学专业知识之函数性质知识点详解

      函数的性质在教师招聘考试中的重要地位是不言而喻的,我们必须学好这个模块的内容。下面接着上一期的函数值域,我们来谈谈函数的性质及综合应用。

      首先,我们来回顾一下函数的单调性。确定函数的单调性或单调区间的常用方法总结如下。

      1.①在解答题中常用:定义法(取值―作差―变形―定号)、导数法(在区间内,若总有,则为增函数;反之,若在区间内为增函数,则,要注意两者的区别所在。

      ②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等,特别要注意

      型函数的图象和单调性在解题中的运用:增区间为,减区间为。

      ③复合函数法:复合函数单调性的特点是同增异减。

      2.特别提醒:求单调区间时,一是勿忘定义域,二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”;三是单调区间应该用区间表示,不能用集合或不等式表示。

      3.函数单调性与奇偶性的逆用(①比较大小;②解不等式;③求参数范围)。

      其次,来看看函数的奇偶性。

      1.具有奇偶性的函数的定义域的特征:定义域必须关于原点对称!为此确定函数的奇偶性时,务必先判定函数定义域是否关于原点对称。

      2.确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性):

      ①定义法

      ②利用函数奇偶性定义的等价形式

      ③图像法:奇函数的图象关于原点对称

      3.函数奇偶性的性质:

      ①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反。

      ②如果奇函数有反函数,那么其反函数一定还是奇函数。

      ③若为偶函数,则。

      ④若奇函数定义域中含有0,则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。

      ⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”。

      ⑥复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.

      ⑦既奇又偶函数有无穷多个(,定义域是关于原点对称的任意一个数集).

      最后,来说说函数的周期性。

      1.类比“三角函数图像”得:

      ①若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且一周期为;

      ②若图像有两个对称中心,则是周期函数,且一周期为;

      ③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴,则函数必是周期函数,且一周期为;

      2.由周期函数的定义“函数满足,则是周期为的周期函数”得:

      ①函数满足,则是周期为2的周期函数;

      ②若恒成立,则;

      ③若恒成立,则.

      这块内容比较重要,大家应该多做做题,加深对知识的理解和应用。

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    (编辑:刘冰清)

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