2018国家公务员考试行测浅析数量中的分步概率

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浅析数量中的分步概率

陆安

　　概率问题是国考、联考数量关系中的常考题型。在已经了解基本概率的前提下，接下来，我们学习分步概率。

　　一、分布概率

　　当一个事件需要分成多步完成时，就符合分步概率的特征。分步概率是分步原理和概率相结合产生的结果，此时所求事件的概率等于每一步概率的乘积。

　　【例1】某商场为招揽顾客，推出转盘抽奖活动。如下图所示，两个数字转盘上的指针都可以转动，且可以保证指针转到盘面上的任一数字的机会都是相等的。顾客只要同时转动两个转盘，当盘面停下后，指针所指的数相乘为奇数即可以获得商场提供的奖品，则顾客获奖的概率是( )

　　A. 1/4 B.1/3

　　C. 1/2 D.2/3

　　【答案】B

　　【解析】解法一：由题意知顾客获奖，两个盘面指数的乘积为奇数，则两个盘面指针所指的数都是奇数，即第一个盘子是奇数，第二个盘子也是奇数，典型的分步概率概率的特征(先第一个盘子，然后第二个盘子，一步一步进行)。第一个转盘转到奇数的概率为2/3，第二个转盘转到奇数的概率为1/2，则两盘都转到奇数的概率为2/3×1/2=1/3。因此本题选B。

　　当然本题也可以用基本概率的算法求解(事件的概率=满足条件的情况数/总的情况数)。

　　解法二：顾客获奖，两个盘面指数的乘积为奇数，则两个盘面指针所指的数都是奇数，即第一个盘子是奇数，第二个盘子也是奇数。第一个盘子指针只能是1,3，第二个盘子指针也是1,3，这样满足条件的情况数：2×2;第一个盘子指数有3种情况，第二个盘子指数有4种情况，所以总情况数：3×4。这样所求概率为: 因此本题选B。

　　从解法二我们可以看出，分步概率是在基本概率的基础上演化而来的(2/3,1/2分别对应第一步和第二步的概率)。对于此题，即使我们不能识别出是分步概率的题型，用基本概率也能求解出。但是有些题目只能用分步概率的方法求解。

　　【例2】一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口，在这三个路口遇到红灯的概率分别是0.4、0.5、0.6，则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是( )

　　A.0.12 B.0.50

　　C.0.88 D.0.89

　　【答案】C

　　【解析】本题从正面入手非常困难，符合条件的情况太多了。可能遇到一个，两个，三个红灯三种情况，每种情况下面又可以去细分，非常麻烦。怎么办呢?此时我们可以从事件的对立面入手，求出对立事件的概率。对立事件：三个路口都没有遇到红灯。对立事件的概率符合分步概率的特点(每个路口都没遇到红灯，一步一步进行)。三个路口没有遇到红灯的概率分别为0.6、0.5、0.4。所以对立事件的概率为0.6*0.5*0.4=0.12，这样所求事件的概率为：1-0.12=0.88，故本题选C。

　　备注：如果所求事件从正面入手非常困难，我们就从其对立事件(对立面)入手，这样往往会变得非常简单。所求事件概率=1-对立事件概率。

　　以上是分步概率常考到的题型，希望大家熟练掌握。

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（编辑：图小乐）